Álgebra Ejemplos

$(- 3, 16)$ , $(0, - 20)$

Paso 1

Obtén la ecuación mediante los dos puntos.

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Paso 1.1

Usa $y = m x + b$ para calcular la ecuación de la línea, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

Para calcular la ecuación de la línea, usa el formato $y = m x + b$ .

Paso 1.2

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{(cambio en y)}{(cambio en x)}$

Paso 1.3

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.4

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 20 - (16)}{0 - (- 3)}$

Paso 1.5

Obtención de la pendiente $m$ .

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$m = \frac{- 20 - 16}{0 - (- 3)}$

Paso 1.5.1.2

Resta $16$ de $- 20$ .

$m = \frac{- 36}{0 - (- 3)}$

Paso 1.5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$m = \frac{- 36}{0 + 3}$

Paso 1.5.2.2

Suma $0$ y $3$ .

$m = \frac{- 36}{3}$

Paso 1.5.3

Divide $- 36$ por $3$ .

$m = - 12$

Paso 1.6

Obtén el valor de $b$ con la fórmula para la ecuación de una línea.

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Paso 1.6.1

Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener $b$ .

$y = m x + b$

Paso 1.6.2

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación.

$y = (- 12) \cdot x + b$

Paso 1.6.3

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación.

$y = (- 12) \cdot (- 3) + b$

Paso 1.6.4

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación.

$16 = (- 12) \cdot (- 3) + b$

Paso 1.6.5

Obtén el valor de $b$ .

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Paso 1.6.5.1

Reescribe la ecuación como $(- 12) \cdot (- 3) + b = 16$ .

$(- 12) \cdot (- 3) + b = 16$

Paso 1.6.5.2

Multiplica $- 12$ por $- 3$ .

$36 + b = 16$

Paso 1.6.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.6.5.3.1

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 16 - 36$

Paso 1.6.5.3.2

Resta $36$ de $16$ .

$b = - 20$

Paso 1.7

Ahora que se conocen los valores de $m$ (pendiente) y $b$ (intersección con y), sustitúyelos en $y = m x + b$ para obtener la ecuación de la línea.

$y = - 12 x - 20$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 12 x - 20$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $- 12 x - 20 = 0$ .

$- 12 x - 20 = 0$

Paso 2.2.2

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$- 12 x = 20$

Paso 2.2.3

Divide cada término en $- 12 x = 20$ por $- 12$ y simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Divide cada término en $- 12 x = 20$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{20}{- 12}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{20}{- 12}$

Paso 2.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{20}{- 12}$

Paso 2.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.3.1

Cancela el factor común de $20$ y $- 12$ .

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Paso 2.2.3.3.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{4 (5)}{- 12}$

Paso 2.2.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot - 3}$

Paso 2.2.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot - 3}$

Paso 2.2.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{- 3}$

Paso 2.2.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{3}$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{5}{3}, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 12 \cdot 0 - 20$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 12 \cdot 0 - 20$

Paso 3.2.2

Simplifica $- 12 \cdot 0 - 20$ .

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 12$ por $0$ .

$y = 0 - 20$

Paso 3.2.2.2

Resta $20$ de $0$ .

$y = - 20$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 20)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{5}{3}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 20)$

Paso 5