Álgebra Ejemplos

$4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

Paso 1

Escribe $4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ como una ecuación.

$y = 4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $4 x^{3} - 4 x - x^{5} = 0$ .

$4 x^{3} - 4 x - x^{5} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $- x$ de $4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 2.2.2.1.1.1

Mueve $- 4 x$ .

$4 x^{3} - x^{5} - 4 x = 0$

Paso 2.2.2.1.1.2

Reordena $4 x^{3}$ y $- x^{5}$ .

$- x^{5} + 4 x^{3} - 4 x = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Factoriza $- x$ de $- x^{5}$ .

$- x \cdot x^{4} + 4 x^{3} - 4 x = 0$

Paso 2.2.2.1.3

Factoriza $- x$ de $4 x^{3}$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 4 x^{2}) - 4 x = 0$

Paso 2.2.2.1.4

Factoriza $- x$ de $- 4 x$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 4 x^{2}) - x \cdot 4 = 0$

Paso 2.2.2.1.5

Factoriza $- x$ de $- x (x^{4}) - x (- 4 x^{2})$ .

$- x (x^{4} - 4 x^{2}) - x \cdot 4 = 0$

Paso 2.2.2.1.6

Factoriza $- x$ de $- x (x^{4} - 4 x^{2}) - x (4)$ .

$- x (x^{4} - 4 x^{2} + 4) = 0$

Paso 2.2.2.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 4) = 0$

Paso 2.2.2.3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$- x (u^{2} - 4 u + 4) = 0$

Paso 2.2.2.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.2.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- x (u^{2} - 4 u + 2^{2}) = 0$

Paso 2.2.2.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Paso 2.2.2.4.3

Reescribe el polinomio.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Paso 2.2.2.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 2$ .

$- x {(u - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.2.2.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.2.5

Establece ${(x^{2} - 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece ${(x^{2} - 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.2.5.2

Resuelve ${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.5.2.1

Establece $x^{2} - 2$ igual a $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Paso 2.2.5.2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.2.5.2.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 2$

Paso 2.2.5.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Paso 2.2.5.2.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.5.2.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{2}$

Paso 2.2.5.2.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{2}$

Paso 2.2.5.2.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Paso 2.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0 - 0^{5}$

Paso 3.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Paso 3.2.4

Simplifica $4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$ .

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Paso 3.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Paso 3.2.4.1.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Paso 3.2.4.1.3

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - {(0)}^{5}$

Paso 3.2.4.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 0 - 0$

Paso 3.2.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Paso 3.2.4.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 3.2.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 5