Álgebra Ejemplos

$6 x + 7 i y = 18 - 21 i$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (6 x + 7 i y) = \frac{d}{d x} (18 - 21 i)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $6 x + 7 i y$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Paso 2.2.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Paso 2.2.3

Multiplica $6$ por $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [7 i y]$ .

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Paso 2.3.1

Como $7 i$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 i y$ con respecto a $x$ es $7 i \frac{d}{d x} [y]$ .

$6 + 7 i \frac{d}{d x} [y]$

Paso 2.3.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$6 + 7 i y'$

Paso 2.4

Reordena los términos.

$7 i y' + 6$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $18 - 21 i$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$ .

$\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

Paso 3.2

Como $18$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $18$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

Paso 3.3

Como $- 21 i$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 21 i$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + 0$

Paso 3.4

Suma $0$ y $0$ .

$0$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$7 i y' + 6 = 0$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$7 i y' = - 6$

Paso 5.2

Divide cada término en $7 i y' = - 6$ por $7 i$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $7 i y' = - 6$ por $7 i$ .

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

Paso 5.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

Paso 5.2.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 6}{7 i}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 6}{7 i}$ por el conjugado de $7 i$ para hacer real el denominador.

$y' = \frac{- 6}{7 i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 5.2.3.2

Multiplica.

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Paso 5.2.3.2.1

Combinar.

$y' = \frac{- 6 i}{7 i i}$

Paso 5.2.3.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.3.2.2.1

Agrega paréntesis.

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i i)}$

Paso 5.2.3.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i)}$

Paso 5.2.3.2.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i^{1})}$

Paso 5.2.3.2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{1 + 1}}$

Paso 5.2.3.2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{2}}$

Paso 5.2.3.2.2.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 \cdot - 1}$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{- 7}$

Paso 5.2.3.4

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y' = \frac{6 i}{7}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 i}{7}$