Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{2} (x - 5)$

Paso 1

Identifica el grado de la función.

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Paso 1.1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 5$

Paso 1.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.1.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 5$

Paso 1.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5$

Paso 1.1.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 5$

Paso 1.1.3

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 5 x^{2}$

Paso 1.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$3$

Paso 2

Como el grado es impar, los extremos de la función apuntarán hacia direcciones opuestas.

Impar

Paso 3

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 3.1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 5$

Paso 3.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 5$

Paso 3.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5$

Paso 3.1.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 5$

Paso 3.1.3

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 5 x^{2}$

Paso 3.2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$x^{3}$

Paso 3.3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$1$

Paso 4

Como el coeficiente principal es positivo, la gráfica se eleva a la derecha.

Positivo

Paso 5

Usa el grado de la función, además del signo del coeficiente principal, para determinar el comportamiento.

1. Par y positivo: se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha.

2. Par y negativo: cae a la izquierda y cae a la derecha.

3. Impar y positivo: cae a la izquierda y se eleva a la derecha.

4. Impar y negativo: se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

Paso 6

Determina el comportamiento.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

Paso 7