Álgebra Ejemplos

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & 64 \\ 4 & 256 \\ 5 & 1024 \end{array}$

Paso 1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que $f (x) = a x + b$ .

$64 = a (3) + b 256 = a (4) + b 1024 = a (5) + b$

Paso 1.3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Resuelve $b$ en $64 = a (3) + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a (3) + b = 64$ .

$a (3) + b = 64$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

Paso 1.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $a$ .

$3 a + b = 64$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

Paso 1.3.1.3

Resta $3 a$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 64 - 3 a$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

$b = 64 - 3 a$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

Paso 1.3.2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $64 - 3 a$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $256 = a (4) + b$ por $64 - 3 a$ .

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Paso 1.3.2.2

Simplifica $256 = a (4) + 64 - 3 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Paso 1.3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.2.1

Simplifica $a (4) + 64 - 3 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.2.1.1

Mueve $4$ a la izquierda de $a$ .

$256 = 4 a + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Paso 1.3.2.2.2.1.2

Resta $3 a$ de $4 a$ .

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Paso 1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $1024 = a (5) + b$ por $64 - 3 a$ .

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Paso 1.3.2.4

Simplifica $1024 = a (5) + 64 - 3 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Paso 1.3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.2.1

Simplifica $a (5) + 64 - 3 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.2.1.1

Mueve $5$ a la izquierda de $a$ .

$1024 = 5 a + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Paso 1.3.2.4.2.1.2

Resta $3 a$ de $5 a$ .

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Paso 1.3.3

Resuelve $a$ en $1024 = 2 a + 64$ .

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Paso 1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $2 a + 64 = 1024$ .

$2 a + 64 = 1024$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Paso 1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.3.2.1

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

$2 a = 1024 - 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Paso 1.3.3.2.2

Resta $64$ de $1024$ .

$2 a = 960$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$2 a = 960$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Paso 1.3.3.3

Divide cada término en $2 a = 960$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.3.3.3.1

Divide cada término en $2 a = 960$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Paso 1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Paso 1.3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Paso 1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.3.1

Divide $960$ por $2$ .

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Paso 1.3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $480$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $256 = a + 64$ por $480$ .

$256 = (480) + 64$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

Paso 1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.2.1

Suma $480$ y $64$ .

$256 = 544$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

Paso 1.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $b = 64 - 3 a$ por $480$ .

$b = 64 - 3 \cdot 480$

$256 = 544$

$a = 480$

Paso 1.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.4.1

Simplifica $64 - 3 \cdot 480$ .

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Paso 1.3.4.4.1.1

Multiplica $- 3$ por $480$ .

$b = 64 - 1440$

$256 = 544$

$a = 480$

Paso 1.3.4.4.1.2

Resta $1440$ de $64$ .

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

Paso 1.3.5

Como $256 = 544$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 1.4

Como $y \neq f (x)$ para los valores $x$ correspondientes, la función no es lineal.

La función no es lineal.

Paso 2

Comprueba si la regla de la función es cuadrática.

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Paso 2.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si la regla de la función podría seguir la forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2.2

Construye un conjunto de $3$ ecuaciones a partir de la tabla de modo que $f (x) = a x^{2} + b x + c$ .

Paso 2.3

Calcula los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

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Paso 2.3.1

Resuelve $c$ en $64 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 64$ .

$a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 2.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$a \cdot 9 + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 2.3.1.2.2

Mueve $9$ a la izquierda de $a$ .

$9 \cdot a + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 2.3.1.2.3

Mueve $3$ a la izquierda de $b$ .

$9 a + 3 b + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$9 a + 3 b + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 2.3.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1

Resta $9 a$ de ambos lados de la ecuación.

$3 b + c = 64 - 9 a$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 2.3.1.3.2

Resta $3 b$ de ambos lados de la ecuación.

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 2.3.2

Reemplaza todos los casos de $c$ por $64 - 9 a - 3 b$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ por $64 - 9 a - 3 b$ .

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 2.3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.2.1

Simplifica $a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.2.1.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$256 = a \cdot 16 + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 2.3.2.2.2.1.1.2

Mueve $16$ a la izquierda de $a$ .

$256 = 16 \cdot a + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 2.3.2.2.2.1.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $b$ .

$256 = 16 a + 4 b + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 16 a + 4 b + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 2.3.2.2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.2.1.2.1

Resta $9 a$ de $16 a$ .

$256 = 7 a + 4 b + 64 - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 2.3.2.2.2.1.2.2

Resta $3 b$ de $4 b$ .

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 2.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ por $64 - 9 a - 3 b$ .

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Paso 2.3.2.4

Simplifica $1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Paso 2.3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.2.1

Simplifica $a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.2.1.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$1024 = a \cdot 25 + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Paso 2.3.2.4.2.1.1.2

Mueve $25$ a la izquierda de $a$ .

$1024 = 25 \cdot a + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Paso 2.3.2.4.2.1.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $b$ .

$1024 = 25 a + 5 b + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 25 a + 5 b + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Paso 2.3.2.4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.2.1.2.1

Resta $9 a$ de $25 a$ .

$1024 = 16 a + 5 b + 64 - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Paso 2.3.2.4.2.1.2.2

Resta $3 b$ de $5 b$ .

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Paso 2.3.3

Resuelve $b$ en $256 = 7 a + b + 64$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Reescribe la ecuación como $7 a + b + 64 = 256$ .

$7 a + b + 64 = 256$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Paso 2.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.2.1

Resta $7 a$ de ambos lados de la ecuación.

$b + 64 = 256 - 7 a$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Paso 2.3.3.2.2

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 256 - 7 a - 64$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Paso 2.3.3.2.3

Resta $64$ de $256$ .

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Paso 2.3.4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- 7 a + 192$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $1024 = 16 a + 2 b + 64$ por $- 7 a + 192$ .

$1024 = 16 a + 2 (- 7 a + 192) + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Paso 2.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1

Simplifica $16 a + 2 (- 7 a + 192) + 64$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1024 = 16 a + 2 (- 7 a) + 2 \cdot 192 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Paso 2.3.4.2.1.1.2

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$1024 = 16 a - 14 a + 2 \cdot 192 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Paso 2.3.4.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $192$ .

$1024 = 16 a - 14 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a - 14 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Paso 2.3.4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.2.1

Resta $14 a$ de $16 a$ .

$1024 = 2 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Paso 2.3.4.2.1.2.2

Suma $384$ y $64$ .

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Paso 2.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $c = 64 - 9 a - 3 b$ por $- 7 a + 192$ .

$c = 64 - 9 a - 3 (- 7 a + 192)$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Paso 2.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1

Simplifica $64 - 9 a - 3 (- 7 a + 192)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$c = 64 - 9 a - 3 (- 7 a) - 3 \cdot 192$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Paso 2.3.4.4.1.1.2

Multiplica $- 7$ por $- 3$ .

$c = 64 - 9 a + 21 a - 3 \cdot 192$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Paso 2.3.4.4.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $192$ .

$c = 64 - 9 a + 21 a - 576$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a + 21 a - 576$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Paso 2.3.4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.2.1

Resta $576$ de $64$ .

$c = - 9 a + 21 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Paso 2.3.4.4.1.2.2

Suma $- 9 a$ y $21 a$ .

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Paso 2.3.5

Resuelve $a$ en $1024 = 2 a + 448$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.1

Reescribe la ecuación como $2 a + 448 = 1024$ .

$2 a + 448 = 1024$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Paso 2.3.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.2.1

Resta $448$ de ambos lados de la ecuación.

$2 a = 1024 - 448$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Paso 2.3.5.2.2

Resta $448$ de $1024$ .

$2 a = 576$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$2 a = 576$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Paso 2.3.5.3

Divide cada término en $2 a = 576$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.3.1

Divide cada término en $2 a = 576$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Paso 2.3.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Paso 2.3.5.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Paso 2.3.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.3.3.1

Divide $576$ por $2$ .

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Paso 2.3.6

Reemplaza todos los casos de $a$ por $288$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $c = 12 a - 512$ por $288$ .

$c = 12 (288) - 512$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

Paso 2.3.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.2.1

Simplifica $12 (288) - 512$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.2.1.1

Multiplica $12$ por $288$ .

$c = 3456 - 512$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

Paso 2.3.6.2.1.2

Resta $512$ de $3456$ .

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

Paso 2.3.6.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $b = - 7 a + 192$ por $288$ .

$b = - 7 \cdot 288 + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

Paso 2.3.6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.4.1

Simplifica $- 7 \cdot 288 + 192$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.4.1.1

Multiplica $- 7$ por $288$ .

$b = - 2016 + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

Paso 2.3.6.4.1.2

Suma $- 2016$ y $192$ .

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

Paso 2.3.7

Enumera todas las soluciones.

$b = - 1824, c = 2944, a = 288$

Paso 2.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la tabla y compara este valor con el valor de $f (x)$ dado en la tabla.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Calcula el valor de $y$ tal que $y = a x^{2} + b$ cuando $a = 288$ , $b = - 1824$ , $c = 2944$ y $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = 288 \cdot 9 + (- 1824) \cdot (3) + 2944$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $288$ por $9$ .

$y = 2592 + (- 1824) \cdot (3) + 2944$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica $- 1824$ por $3$ .

$y = 2592 - 5472 + 2944$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.2.1

Resta $5472$ de $2592$ .

$y = - 2880 + 2944$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $- 2880$ y $2944$ .

$y = 64$

Paso 2.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función cuadrática, $y = f (x)$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 3$ . Esta verificación pasa, ya que $y = 64$ y $f (x) = 64$ .

$64 = 64$

Paso 2.4.3

Calcula el valor de $y$ tal que $y = a x^{2} + b$ cuando $a = 288$ , $b = - 1824$ , $c = 2944$ y $x = 4$ .

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Paso 2.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.3.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = 288 \cdot 16 + (- 1824) \cdot (4) + 2944$

Paso 2.4.3.1.2

Multiplica $288$ por $16$ .

$y = 4608 + (- 1824) \cdot (4) + 2944$

Paso 2.4.3.1.3

Multiplica $- 1824$ por $4$ .

$y = 4608 - 7296 + 2944$

Paso 2.4.3.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.2.1

Resta $7296$ de $4608$ .

$y = - 2688 + 2944$

Paso 2.4.3.2.2

Suma $- 2688$ y $2944$ .

$y = 256$

Paso 2.4.4

Si la tabla tiene una regla de la función cuadrática, $y = f (x)$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 4$ . Esta verificación pasa, ya que $y = 256$ y $f (x) = 256$ .

$256 = 256$

Paso 2.4.5

Calcula el valor de $y$ tal que $y = a x^{2} + b$ cuando $a = 288$ , $b = - 1824$ , $c = 2944$ y $x = 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.5.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y = 288 \cdot 25 + (- 1824) \cdot (5) + 2944$

Paso 2.4.5.1.2

Multiplica $288$ por $25$ .

$y = 7200 + (- 1824) \cdot (5) + 2944$

Paso 2.4.5.1.3

Multiplica $- 1824$ por $5$ .

$y = 7200 - 9120 + 2944$

Paso 2.4.5.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.5.2.1

Resta $9120$ de $7200$ .

$y = - 1920 + 2944$

Paso 2.4.5.2.2

Suma $- 1920$ y $2944$ .

$y = 1024$

Paso 2.4.6

Si la tabla tiene una regla de la función cuadrática, $y = f (x)$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 5$ . Esta verificación pasa, ya que $y = 1024$ y $f (x) = 1024$ .

$1024 = 1024$

Paso 2.4.7

Como $y = f (x)$ para los valores $x$ correspondientes, la función es cuadrática.

La función es cuadrática.

Paso 3

Como todas $y = f (x)$ , la función es cuadrática y sigue la forma $y = 288 x^{2} - 1824 x + 2944$ .

$y = 288 x^{2} - 1824 x + 2944$