Álgebra Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7 \\ 2 & 14 \\ 3 & 21 \end{array}$

Paso 1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

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Paso 1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que $y = a x + b$ .

$7 = a (1) + b 14 = a (2) + b 21 = a (3) + b$

Paso 1.3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

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Paso 1.3.1

Resuelve $a$ en $7 = a + b$ .

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Paso 1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a + b = 7$ .

$a + b = 7$

$14 = a (2) + b$

$21 = a (3) + b$

Paso 1.3.1.2

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a = 7 - b$

$14 = a (2) + b$

$21 = a (3) + b$

$a = 7 - b$

$14 = a (2) + b$

$21 = a (3) + b$

Paso 1.3.2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $7 - b$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $14 = a (2) + b$ por $7 - b$ .

$14 = (7 - b) (2) + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Paso 1.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.2.1

Simplifica $(7 - b) (2) + b$ .

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Paso 1.3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$14 = 7 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Paso 1.3.2.2.1.1.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$14 = 14 - b \cdot 2 + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Paso 1.3.2.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$14 = 14 - 2 b + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

$14 = 14 - 2 b + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Paso 1.3.2.2.1.2

Suma $- 2 b$ y $b$ .

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Paso 1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $21 = a (3) + b$ por $7 - b$ .

$21 = (7 - b) (3) + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Paso 1.3.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.4.1

Simplifica $(7 - b) (3) + b$ .

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Paso 1.3.2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$21 = 7 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Paso 1.3.2.4.1.1.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$21 = 21 - b \cdot 3 + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Paso 1.3.2.4.1.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$21 = 21 - 3 b + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 3 b + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Paso 1.3.2.4.1.2

Suma $- 3 b$ y $b$ .

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Paso 1.3.3

Resuelve $b$ en $21 = 21 - 2 b$ .

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Paso 1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $21 - 2 b = 21$ .

$21 - 2 b = 21$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Paso 1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.3.2.1

Resta $21$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 b = 21 - 21$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Paso 1.3.3.2.2

Resta $21$ de $21$ .

$- 2 b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$- 2 b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Paso 1.3.3.3

Divide cada término en $- 2 b = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.3.3.3.1

Divide cada término en $- 2 b = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Paso 1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Paso 1.3.3.3.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Paso 1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.3.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Paso 1.3.4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $14 = 14 - b$ por $0$ .

$14 = 14 - (0)$

$b = 0$

$a = 7 - b$

Paso 1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.2.1

Resta $0$ de $14$ .

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7 - b$

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7 - b$

Paso 1.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = 7 - b$ por $0$ .

$a = 7 - (0)$

$14 = 14$

$b = 0$

Paso 1.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.4.1

Resta $0$ de $7$ .

$a = 7$

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7$

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7$

$14 = 14$

$b = 0$

Paso 1.3.5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$a = 7$

$b = 0$

Paso 1.3.6

Enumera todas las soluciones.

$a = 7, b = 0$

Paso 1.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la relación y compara este valor con el valor de $y$ dado en la relación.

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Paso 1.4.1

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 7$ , $b = 0$ y $x = 1$ .

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $7$ por $1$ .

$y = 7 + 0$

Paso 1.4.1.2

Suma $7$ y $0$ .

$y = 7$

Paso 1.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 1$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 7$ y $y = 7$ .

$7 = 7$

Paso 1.4.3

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 7$ , $b = 0$ y $x = 2$ .

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Paso 1.4.3.1

Multiplica $7$ por $2$ .

$y = 14 + 0$

Paso 1.4.3.2

Suma $14$ y $0$ .

$y = 14$

Paso 1.4.4

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 2$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 14$ y $y = 14$ .

$14 = 14$

Paso 1.4.5

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 7$ , $b = 0$ y $x = 3$ .

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Paso 1.4.5.1

Multiplica $7$ por $3$ .

$y = 21 + 0$

Paso 1.4.5.2

Suma $21$ y $0$ .

$y = 21$

Paso 1.4.6

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 3$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 21$ y $y = 21$ .

$21 = 21$

Paso 1.4.7

Como $y = y$ para los valores $x$ correspondientes, la función es lineal.

La función es lineal.

Paso 2

Como todas $y = y$ , la función es lineal y sigue la forma $y = 7 x$ .

$y = 7 x$