Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)$

Paso 1

Determina si la función es impar, par o ninguna para obtener la simetría.

1. Si es impar, la función es simétrica con respecto al origen.

2. Si es par, la función es simétrica con respecto al eje y.

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$f (x) = - 4 ((x - 4) (x - 4)) (x^{2} - 4)$

Paso 2.2

Expande $(x - 4) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - 4 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) (x^{2} - 4)$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - 4 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (x^{2} - 4)$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - 4 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x^{2} - 4)$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = - 4 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x^{2} - 4)$

Paso 2.3.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$f (x) = - 4 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (x^{2} - 4)$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$f (x) = - 4 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (x^{2} - 4)$

Paso 2.3.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$f (x) = - 4 (x^{2} - 8 x + 16) (x^{2} - 4)$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (- 4 x^{2} - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 16) (x^{2} - 4)$

Paso 2.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Multiplica $- 8$ por $- 4$ .

$f (x) = (- 4 x^{2} + 32 x - 4 \cdot 16) (x^{2} - 4)$

Paso 2.5.2

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$f (x) = (- 4 x^{2} + 32 x - 64) (x^{2} - 4)$

Paso 2.6

Expande $(- 4 x^{2} + 32 x - 64) (x^{2} - 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f (x) = - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Paso 2.7

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$f (x) = - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Paso 2.7.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Paso 2.7.1.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$f (x) = - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 x \cdot x^{2} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Paso 2.7.1.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 (x^{2} x) + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Paso 2.7.1.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 (x^{2} x) + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Paso 2.7.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 x^{2 + 1} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Paso 2.7.1.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 x^{3} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Paso 2.7.1.4

Multiplica $- 4$ por $32$ .

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Paso 2.7.1.5

Multiplica $- 64$ por $- 4$ .

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x - 64 x^{2} + 256$

Paso 2.7.2

Resta $64 x^{2}$ de $16 x^{2}$ .

$f (x) = - 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x + 256$

Paso 3

Obtén $f (- x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = - 4 {(- x)}^{4} - 48 {(- x)}^{2} + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - 4 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 48 {(- x)}^{2} + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

Paso 3.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- x) = - 4 (1 x^{4}) - 48 {(- x)}^{2} + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

Paso 3.2.3

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 {(- x)}^{2} + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

Paso 3.2.4

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

Paso 3.2.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 (1 x^{2}) + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

Paso 3.2.6

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

Paso 3.2.7

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 128 (- x) + 256$

Paso 3.2.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 (- x^{3}) - 128 (- x) + 256$

Paso 3.2.9

Multiplica $- 1$ por $32$ .

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 x^{2} - 32 x^{3} - 128 (- x) + 256$

Paso 3.2.10

Multiplica $- 1$ por $- 128$ .

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 x^{2} - 32 x^{3} + 128 x + 256$

Paso 4

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 4.2

Como $- 4 x^{4} - 48 x^{2} - 32 x^{3} + 128 x + 256$ $\neq$ $- 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x + 256$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 5

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Obtén $- f (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Multiplica $- 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x + 256$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (- 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x + 256)$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - (- 4 x^{4}) - (- 48 x^{2}) - (32 x^{3}) - (- 128 x) - 1 \cdot 256$

Paso 5.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- f (x) = 4 x^{4} - (- 48 x^{2}) - (32 x^{3}) - (- 128 x) - 1 \cdot 256$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $- 48$ por $- 1$ .

$- f (x) = 4 x^{4} + 48 x^{2} - (32 x^{3}) - (- 128 x) - 1 \cdot 256$

Paso 5.1.3.3

Multiplica $32$ por $- 1$ .

$- f (x) = 4 x^{4} + 48 x^{2} - 32 x^{3} - (- 128 x) - 1 \cdot 256$

Paso 5.1.3.4

Multiplica $- 128$ por $- 1$ .

$- f (x) = 4 x^{4} + 48 x^{2} - 32 x^{3} + 128 x - 1 \cdot 256$

Paso 5.1.3.5

Multiplica $- 1$ por $256$ .

$- f (x) = 4 x^{4} + 48 x^{2} - 32 x^{3} + 128 x - 256$

Paso 5.2

Como $- 4 x^{4} - 48 x^{2} - 32 x^{3} + 128 x + 256$ $\neq$ $4 x^{4} + 48 x^{2} - 32 x^{3} + 128 x - 256$ , la función no es impar.

La función no es impar

Paso 6

La función no es par ni impar

Paso 7

Como la función no es impar, no es simétrica con respecto al origen.

No hay simetría de origen

Paso 8

Como la función no es par, no es simétrica con respecto al eje y.

No hay simetría del eje y

Paso 9

Como la función no es par ni impar, no hay simetría del origen/eje y.

La función no es simétrica

Paso 10