Álgebra Ejemplos

$y = \frac{x - 4}{33 - x}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{y - 4}{33 - y}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{y - 4}{33 - y} = x$ .

$\frac{y - 4}{33 - y} = x$

Paso 2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$33 - y, 1$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$33 - y, 1$

Paso 2.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$33 - y$

Paso 2.3

Multiplica cada término en $\frac{y - 4}{33 - y} = x$ por $33 - y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{y - 4}{33 - y} = x$ por $33 - y$ .

$\frac{y - 4}{33 - y} (33 - y) = x (33 - y)$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $33 - y$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y - 4}{33 - y} (33 - y) = x (33 - y)$

Paso 2.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$y - 4 = x (33 - y)$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 4 = x \cdot 33 + x (- y)$

Paso 2.3.3.2

Reordena.

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Paso 2.3.3.2.1

Mueve $33$ a la izquierda de $x$ .

$y - 4 = 33 \cdot x + x (- y)$

Paso 2.3.3.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y - 4 = 33 x - x y$

Paso 2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.1

Suma $x y$ a ambos lados de la ecuación.

$y - 4 + x y = 33 x$

Paso 2.4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y + x y = 33 x + 4$

Paso 2.4.3

Factoriza $y$ de $y + x y$ .

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Paso 2.4.3.1

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$y \cdot 1 + x y = 33 x + 4$

Paso 2.4.3.2

Factoriza $y$ de $x y$ .

$y \cdot 1 + y x = 33 x + 4$

Paso 2.4.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 1 + y x$ .

$y (1 + x) = 33 x + 4$

Paso 2.4.4

Divide cada término en $y (1 + x) = 33 x + 4$ por $1 + x$ y simplifica.

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Paso 2.4.4.1

Divide cada término en $y (1 + x) = 33 x + 4$ por $1 + x$ .

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

Paso 2.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.4.2.1

Cancela el factor común de $1 + x$ .

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Paso 2.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

Paso 2.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

Paso 2.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{33 x + 4}{1 + x}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{x - 4}{33 - x}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

Paso 4.2.3

Elimina los paréntesis.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

Paso 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $33 - x$ .

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Paso 4.2.4.1

Multiplica $\frac{33 \frac{x - 4}{33 - x} + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$ por $\frac{33 - x}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 - x}{33 - x} \cdot \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

Paso 4.2.4.2

Combinar.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4)}{(33 - x) (1 + \frac{x - 4}{33 - x})}$

Paso 4.2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + (33 - x) (\frac{x - 4}{33 - x})}$

Paso 4.2.6

Cancela el factor común de $33 - x$ .

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Paso 4.2.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + (33 - x) (\frac{x - 4}{33 - x})}$

Paso 4.2.6.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Paso 4.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.7.1

Factoriza $33 - x$ de $(33 - x) \cdot 33 \frac{x - 4}{33 - x} + (33 - x) \cdot 4$ .

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Paso 4.2.7.1.1

Factoriza $33 - x$ de $(33 - x) \cdot 33 \frac{x - 4}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Paso 4.2.7.1.2

Factoriza $33 - x$ de $(33 - x) \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) (4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Paso 4.2.7.1.3

Factoriza $33 - x$ de $(33 - x) (33 \frac{x - 4}{33 - x}) + (33 - x) (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Paso 4.2.7.2

Combina $33$ y $\frac{x - 4}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4)}{33 - x} + 4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Paso 4.2.7.3

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{33 - x}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4)}{33 - x} + \frac{4 (33 - x)}{33 - x})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Paso 4.2.7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{33 - x})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Paso 4.2.7.5

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Paso 4.2.7.6

Reescribe $\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{- x + 33}$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.7.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x + 33 \cdot - 4 + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Paso 4.2.7.6.2

Multiplica $33$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Paso 4.2.7.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 4 \cdot 33 + 4 (- x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Paso 4.2.7.6.4

Multiplica $4$ por $33$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 132 + 4 (- x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Paso 4.2.7.6.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 132 - 4 x}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Paso 4.2.7.6.6

Resta $4 x$ de $33 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x - 132 + 132}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Paso 4.2.7.6.7

Suma $- 132$ y $132$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x + 0}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Paso 4.2.7.6.8

Suma $29 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Paso 4.2.8

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.8.1

Multiplica $33 - x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{33 - x + x - 4}$

Paso 4.2.8.2

Resta $4$ de $33$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{- x + x + 29}$

Paso 4.2.8.3

Suma $- x$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{0 + 29}$

Paso 4.2.8.4

Suma $0$ y $29$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{29}$

Paso 4.2.9

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.9.1

Factoriza $\frac{29 x}{- x + 33}$ de $\frac{(33 - x) \frac{29 x}{- x + 33}}{29}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 x}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

Paso 4.2.9.2

Cancela el factor común de $29$ .

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Paso 4.2.9.2.1

Factoriza $29$ de $29 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 (x)}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

Paso 4.2.9.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 x}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

Paso 4.2.9.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x}{- x + 33} \cdot (33 - x)$

Paso 4.2.9.3

Multiplica $\frac{x}{- x + 33}$ por $33 - x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (33 - x)}{- x + 33}$

Paso 4.2.9.4

Cancela el factor común de $33 - x$ y $- x + 33$ .

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Paso 4.2.9.4.1

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (- x + 33)}{- x + 33}$

Paso 4.2.9.4.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (- x + 33)}{- x + 33}$

Paso 4.2.9.4.3

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{33 x + 4}{1 + x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(\frac{33 x + 4}{1 + x}) - 4}{33 - (\frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Paso 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

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Paso 4.3.3.1

Multiplica $\frac{\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4}{33 - \frac{33 x + 4}{1 + x}}$ por $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4}{33 - \frac{33 x + 4}{1 + x}}$

Paso 4.3.3.2

Combinar.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4)}{(1 + x) (33 - \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Paso 4.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x}) + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Paso 4.3.5

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 4.3.5.1

Cancela el factor común de $1 + x$ .

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Paso 4.3.5.1.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x}) + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Paso 4.3.5.1.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Paso 4.3.5.2

Cancela el factor común de $1 + x$ .

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Paso 4.3.5.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{33 x + 4}{1 + x}$ al numerador.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (\frac{- (33 x + 4)}{1 + x})}$

Paso 4.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (\frac{- (33 x + 4)}{1 + x})}$

Paso 4.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Paso 4.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + 1 \cdot - 4 + x \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Paso 4.3.6.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 - 4 + x \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Paso 4.3.6.3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 - 4 - 4 \cdot x}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Paso 4.3.6.4

Resta $4 x$ de $33 x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x + 4 - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Paso 4.3.6.5

Resta $4$ de $4$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x + 0}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Paso 4.3.6.6

Suma $29 x$ y $0$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Paso 4.3.7

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{1 \cdot 33 + x \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Paso 4.3.7.2

Multiplica $33$ por $1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + x \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Paso 4.3.7.3

Mueve $33$ a la izquierda de $x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 \cdot x - (33 x + 4)}$

Paso 4.3.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - (33 x) - 1 \cdot 4}$

Paso 4.3.7.5

Multiplica $33$ por $- 1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - 33 x - 1 \cdot 4}$

Paso 4.3.7.6

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - 33 x - 4}$

Paso 4.3.7.7

Resta $4$ de $33$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 x - 33 x + 29}$

Paso 4.3.7.8

Resta $33 x$ de $33 x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{0 + 29}$

Paso 4.3.7.9

Suma $0$ y $29$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{29}$

Paso 4.3.8

Cancela el factor común de $29$ .

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Paso 4.3.8.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{29}$

Paso 4.3.8.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{x - 4}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$