Álgebra Ejemplos

$y = \frac{9 x}{10}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{9 y}{10}$

Paso 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{9 y}{10} = x$ .

$\frac{9 y}{10} = x$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{10}{9}$ .

$\frac{10}{9} \cdot \frac{9 y}{10} = \frac{10}{9} x$

Paso 2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Simplifica $\frac{10}{9} \cdot \frac{9 y}{10}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10}{9} \cdot \frac{9 y}{10} = \frac{10}{9} x$

Paso 2.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{10}{9} x$

Paso 2.3.1.1.2

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1.2.1

Factoriza $9$ de $9 y$ .

$\frac{1}{9} (9 (y)) = \frac{10}{9} x$

Paso 2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{10}{9} x$

Paso 2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{10}{9} x$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Combina $\frac{10}{9}$ y $x$ .

$y = \frac{10 x}{9}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$ es la inversa de $f (x) = \frac{9 x}{10}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{9 x}{10})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{10 (\frac{9 x}{10})}{9}$

Paso 4.2.3

Combina $10$ y $\frac{9 x}{10}$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10}}{9}$

Paso 4.2.4

Multiplica $10$ por $9$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{90 x}{10}}{9}$

Paso 4.2.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Reduce la expresión $\frac{90 x}{10}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1.1

Factoriza $10$ de $90 x$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10}}{9}$

Paso 4.2.5.1.2

Factoriza $10$ de $10$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10 (1)}}{9}$

Paso 4.2.5.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10 \cdot 1}}{9}$

Paso 4.2.5.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{9 x}{1}}{9}$

Paso 4.2.5.2

Divide $9 x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{9 x}{9}$

Paso 4.2.6

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.2.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{9 x}{9}$

Paso 4.2.6.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{10 x}{9})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{9 (\frac{10 x}{9})}{10}$

Paso 4.3.3

Combina $9$ y $\frac{10 x}{9}$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9}}{10}$

Paso 4.3.4

Multiplica $9$ por $10$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{90 x}{9}}{10}$

Paso 4.3.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.5.1

Reduce la expresión $\frac{90 x}{9}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.5.1.1

Factoriza $9$ de $90 x$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9}}{10}$

Paso 4.3.5.1.2

Factoriza $9$ de $9$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9 (1)}}{10}$

Paso 4.3.5.1.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9 \cdot 1}}{10}$

Paso 4.3.5.1.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{10 x}{1}}{10}$

Paso 4.3.5.2

Divide $10 x$ por $1$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{10 x}{10}$

Paso 4.3.6

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 4.3.6.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{10 x}{10}$

Paso 4.3.6.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$ es la inversa de $f (x) = \frac{9 x}{10}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$