Álgebra Ejemplos

$1$ , $296^{2 n} = 216^{n + 10}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (296^{2 n}) = \ln (216^{n + 10})$

Paso 2

Expande $\ln (296^{2 n})$ ; para ello, mueve $2 n$ fuera del logaritmo.

$2 n \ln (296) = \ln (216^{n + 10})$

Paso 3

Expande $\ln (216^{n + 10})$ ; para ello, mueve $n + 10$ fuera del logaritmo.

$2 n \ln (296) = (n + 10) \ln (216)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $n$ .

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n \ln (296) = n \ln (216) + 10 \ln (216)$

Paso 4.2

Resta $n \ln (216)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 n \ln (296) - n \ln (216) = 10 \ln (216)$

Paso 4.3

Factoriza $n$ de $2 n \ln (296) - n \ln (216)$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $n$ de $2 n \ln (296)$ .

$n (2 \ln (296)) - n \ln (216) = 10 \ln (216)$

Paso 4.3.2

Factoriza $n$ de $- n \ln (216)$ .

$n (2 \ln (296)) + n (- 1 \ln (216)) = 10 \ln (216)$

Paso 4.3.3

Factoriza $n$ de $n (2 \ln (296)) + n (- 1 \ln (216))$ .

$n (2 \ln (296) - 1 \ln (216)) = 10 \ln (216)$

Paso 4.4

Reescribe $- 1 \ln (216)$ como $- \ln (216)$ .

$n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$

Paso 4.5

Divide cada término en $n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$ por $2 \ln (296) - \ln (216)$ y simplifica.

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Paso 4.5.1

Divide cada término en $n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$ por $2 \ln (296) - \ln (216)$ .

$\frac{n (2 \ln (296) - \ln (216))}{2 \ln (296) - \ln (216)} = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común de $2 \ln (296) - \ln (216)$ .

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Paso 4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n (2 \ln (296) - \ln (216))}{2 \ln (296) - \ln (216)} = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

Paso 4.5.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

Paso 5

Reemplaza la variable $n$ con $\frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$ en la expresión.

$1$