Álgebra Ejemplos

$20$ , $30$ , $45$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $\frac{3}{2}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = \frac{3}{2}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = 20$ y $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 20 {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 20 \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 5

Combina $20$ y $\frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{20 \cdot 3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 6

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 3^{(4) - 1}}{2^{(4) - 1}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Resta $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 3^{3}}{2^{4 - 1}}$

Paso 7.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{2^{4 - 1}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Resta $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{2^{3}}$

Paso 8.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{8}$

Paso 9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.1

Multiplica $20$ por $27$ .

$a_{4} = \frac{540}{8}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $540$ y $8$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $4$ de $540$ .

$a_{4} = \frac{4 (135)}{8}$

Paso 9.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$a_{4} = \frac{4 \cdot 135}{4 \cdot 2}$

Paso 9.2.2.2

Cancela el factor común.

$a_{4} = \frac{4 \cdot 135}{4 \cdot 2}$

Paso 9.2.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{4} = \frac{135}{2}$