Álgebra Ejemplos

$y = 3 x$ $y = x^{2} - 4$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$3 x = x^{2} - 4$

Paso 2

Resuelve $3 x = x^{2} - 4$ en $x$ .

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Paso 2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - x^{2} = - 4$

Paso 2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x - x^{2} + 4 = 0$

Paso 2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Factoriza $- 1$ de $3 x - x^{2} + 4$ .

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Paso 2.3.1.1

Reordena $3 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x + 4 = 0$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x + 4 = 0$

Paso 2.3.1.3

Factoriza $- 1$ de $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 4 = 0$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Paso 2.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Paso 2.3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 4)$ .

$- (x^{2} - 3 x - 4) = 0$

Paso 2.3.2

Factoriza.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $x^{2} - 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1 + y = x^{2} - 4$

Paso 2.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 4) (x + 1)) = 0$

Paso 2.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 4) (x + 1) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0 + y = x^{2} - 4$

Paso 2.5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 4) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 1$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 4$ .

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Paso 3.1

Sustituye $4$ por $x$ .

$y = {(4)}^{2} - 4$

Paso 3.2

Sustituye $4$ por $x$ en $y = {(4)}^{2} - 4$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 4^{2} - 4$

Paso 3.2.2

Simplifica $4^{2} - 4$ .

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Paso 3.2.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = 16 - 4$

Paso 3.2.2.2

Resta $4$ de $16$ .

$y = 12$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - 1$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- 1$ por $x$ .

$y = {(- 1)}^{2} - 4$

Paso 4.2

Simplifica ${(- 1)}^{2} - 4$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = 1 - 4$

Paso 4.2.2

Resta $4$ de $1$ .

$y = - 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, 12)$

$(- 1, - 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 12), (- 1, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 12$

$x = - 1, y = - 3$

Paso 7