Álgebra Ejemplos

$8 x + 7 y = 18$ , $3 x - 5 y = 22$

Paso 1

Resuelve $x$ en $8 x + 7 y = 18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $7 y$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x = 18 - 7 y$

$3 x - 5 y = 22$

Paso 1.2

Divide cada término en $8 x = 18 - 7 y$ por $8$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $8 x = 18 - 7 y$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{18}{8} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{18}{8} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{18}{8} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{18}{8} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{18}{8} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $18$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$x = \frac{2 (9)}{8} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{9}{4} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x - 5 y = 22$ por $\frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$ .

$3 (\frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}) - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $3 (\frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}) - 5 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{9}{4}) + 3 (- \frac{7 y}{8}) - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $3 (\frac{9}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Combina $3$ y $\frac{9}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{4} + 3 (- \frac{7 y}{8}) - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{27}{4} + 3 (- \frac{7 y}{8}) - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} + 3 (- \frac{7 y}{8}) - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $3 (- \frac{7 y}{8})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{27}{4} - 3 \frac{7 y}{8} - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{7 y}{8}$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 3 (7 y)}{8} - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Multiplica $7$ por $- 3$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 21 y}{8} - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} + \frac{- 21 y}{8} - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{27}{4} - \frac{21 y}{8} - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} - \frac{21 y}{8} - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 5 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{27}{4} - \frac{21 y}{8} - 5 y \cdot \frac{8}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.1

Combina $- 5 y$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{27}{4} - \frac{21 y}{8} + \frac{- 5 y \cdot 8}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{27}{4} + \frac{- 21 y - 5 y \cdot 8}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} + \frac{- 21 y - 5 y \cdot 8}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $y$ de $- 21 y - 5 y \cdot 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $y$ de $- 21 y$ .

$\frac{27}{4} + \frac{y \cdot - 21 - 5 y \cdot 8}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $y$ de $- 5 y \cdot 8$ .

$\frac{27}{4} + \frac{y \cdot - 21 + y (- 5 \cdot 8)}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 21 + y (- 5 \cdot 8)$ .

$\frac{27}{4} + \frac{y (- 21 - 5 \cdot 8)}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} + \frac{y (- 21 - 5 \cdot 8)}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$\frac{27}{4} + \frac{y (- 21 - 40)}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Resta $40$ de $- 21$ .

$\frac{27}{4} + \frac{y \cdot - 61}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} + \frac{y \cdot - 61}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $- 61$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 61 \cdot y}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{27}{4} - \frac{61 y}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} - \frac{61 y}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} - \frac{61 y}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} - \frac{61 y}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} - \frac{61 y}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{27}{4} - \frac{61 y}{8} = 22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $\frac{27}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{61 y}{8} = 22 - \frac{27}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.1.2

Para escribir $22$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{61 y}{8} = 22 \cdot \frac{4}{4} - \frac{27}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.1.3

Combina $22$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{61 y}{8} = \frac{22 \cdot 4}{4} - \frac{27}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{61 y}{8} = \frac{22 \cdot 4 - 27}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1

Multiplica $22$ por $4$ .

$- \frac{61 y}{8} = \frac{88 - 27}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.1.5.2

Resta $27$ de $88$ .

$- \frac{61 y}{8} = \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$- \frac{61 y}{8} = \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$- \frac{61 y}{8} = \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{8}{61}$ .

$- \frac{8}{61} \cdot (- \frac{61 y}{8}) = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Simplifica $- \frac{8}{61} (- \frac{61 y}{8})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{61}$ al numerador.

$\frac{- 8}{61} \cdot (- \frac{61 y}{8}) = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{61 y}{8}$ al numerador.

$\frac{- 8}{61} \cdot \frac{- 61 y}{8} = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.3.1.1.1.3

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{61} \cdot \frac{- 61 y}{8} = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot - 1}{61} \cdot \frac{- 61 y}{8} = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{61} \cdot (- 61 y) = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{- 1}{61} \cdot (- 61 y) = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $61$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $61$ de $- 61 y$ .

$\frac{- 1}{61} \cdot (61 (- y)) = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{61} \cdot (61 (- y)) = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.3.1.1.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.3.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{61}$ al numerador.

$y = \frac{- 8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$y = \frac{4 (- 2)}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 \cdot - 2}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 2}{61} \cdot 61$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = \frac{- 2}{61} \cdot 61$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela el factor común de $61$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 2}{61} \cdot 61$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$ por $- 2$ .

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 (- 2)}{8}$

$y = - 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{9}{4} - \frac{7 (- 2)}{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $7 (- 2)$ .

$x = \frac{9}{4} - \frac{2 (7 \cdot (- 1))}{8}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = \frac{9}{4} - \frac{2 (7 \cdot (- 1))}{2 (4)}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{9}{4} - \frac{2 (7 \cdot (- 1))}{2 \cdot 4}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 \cdot (- 1)}{4}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 \cdot (- 1)}{4}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 \cdot (- 1)}{4}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$x = \frac{9}{4} - \frac{- 7}{4}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{9}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.1.4

Multiplica $- - \frac{7}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{9}{4} + 1 (\frac{7}{4})$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.1.4.2

Multiplica $\frac{7}{4}$ por $1$ .

$x = \frac{9}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{9 + 7}{4}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.2.1

Suma $9$ y $7$ .

$x = \frac{16}{4}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.2.2.2

Divide $16$ por $4$ .

$x = 4$

$y = - 2$

$x = 4$

$y = - 2$

$x = 4$

$y = - 2$

$x = 4$

$y = - 2$

$x = 4$

$y = - 2$

$x = 4$

$y = - 2$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, - 2)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, - 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = - 2$

Paso 7