Álgebra Ejemplos

$2 x - 3 y = - 5$ , $x + \frac{y}{11} = 50$

Paso 1

Resta $\frac{y}{11}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$2 x - 3 y = - 5$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $50 - \frac{y}{11}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x - 3 y = - 5$ por $50 - \frac{y}{11}$ .

$2 (50 - \frac{y}{11}) - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (50 - \frac{y}{11}) - 3 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 50 + 2 (- \frac{y}{11}) - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $50$ .

$100 + 2 (- \frac{y}{11}) - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2 (- \frac{y}{11})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$100 - 2 \frac{y}{11} - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $- 2$ y $\frac{y}{11}$ .

$100 + \frac{- 2 y}{11} - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 + \frac{- 2 y}{11} - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$100 - \frac{2 y}{11} - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 - \frac{2 y}{11} - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$100 - \frac{2 y}{11} - 3 y \cdot \frac{11}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $- 3 y$ y $\frac{11}{11}$ .

$100 - \frac{2 y}{11} + \frac{- 3 y \cdot 11}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$100 + \frac{- 2 y - 3 y \cdot 11}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 + \frac{- 2 y - 3 y \cdot 11}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $y$ de $- 2 y - 3 y \cdot 11$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $y$ de $- 2 y$ .

$100 + \frac{y \cdot - 2 - 3 y \cdot 11}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $y$ de $- 3 y \cdot 11$ .

$100 + \frac{y \cdot - 2 + y (- 3 \cdot 11)}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 2 + y (- 3 \cdot 11)$ .

$100 + \frac{y (- 2 - 3 \cdot 11)}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 + \frac{y (- 2 - 3 \cdot 11)}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $- 3$ por $11$ .

$100 + \frac{y (- 2 - 33)}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Resta $33$ de $- 2$ .

$100 + \frac{y \cdot - 35}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 + \frac{y \cdot - 35}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $- 35$ a la izquierda de $y$ .

$100 + \frac{- 35 \cdot y}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 2.2.1.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$100 - \frac{35 y}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 - \frac{35 y}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 - \frac{35 y}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 - \frac{35 y}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 - \frac{35 y}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $100 - \frac{35 y}{11} = - 5$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{35 y}{11} = - 5 - 100$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 3.1.2

Resta $100$ de $- 5$ .

$- \frac{35 y}{11} = - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$- \frac{35 y}{11} = - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{11}{35}$ .

$- \frac{11}{35} \cdot (- \frac{35 y}{11}) = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $- \frac{11}{35} (- \frac{35 y}{11})$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{11}{35}$ al numerador.

$\frac{- 11}{35} \cdot (- \frac{35 y}{11}) = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{35 y}{11}$ al numerador.

$\frac{- 11}{35} \cdot \frac{- 35 y}{11} = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 3.3.1.1.1.3

Factoriza $11$ de $- 11$ .

$\frac{11 (- 1)}{35} \cdot \frac{- 35 y}{11} = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 3.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{11 \cdot - 1}{35} \cdot \frac{- 35 y}{11} = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 3.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{35} \cdot (- 35 y) = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$\frac{- 1}{35} \cdot (- 35 y) = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $35$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $35$ de $- 35 y$ .

$\frac{- 1}{35} \cdot (35 (- y)) = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{35} \cdot (35 (- y)) = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 3.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 3.3.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \frac{11}{35} \cdot - 105$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $35$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{11}{35}$ al numerador.

$y = \frac{- 11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Factoriza $35$ de $- 105$ .

$y = \frac{- 11}{35} \cdot (35 (- 3))$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 3.3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 11}{35} \cdot (35 \cdot - 3)$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 3.3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y = - 11 \cdot - 3$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = - 11 \cdot - 3$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica $- 11$ por $- 3$ .

$y = 33$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = 33$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = 33$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = 33$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = 33$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $33$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 50 - \frac{y}{11}$ por $33$ .

$x = 50 - \frac{33}{11}$

$y = 33$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $50 - \frac{33}{11}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Divide $33$ por $11$ .

$x = 50 - 1 \cdot 3$

$y = 33$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = 50 - 3$

$y = 33$

$x = 50 - 3$

$y = 33$

Paso 4.2.1.2

Resta $3$ de $50$ .

$x = 47$

$y = 33$

$x = 47$

$y = 33$

$x = 47$

$y = 33$

$x = 47$

$y = 33$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(47, 33)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(47, 33)$

Forma de la ecuación:

$x = 47, y = 33$

Paso 7