Álgebra Ejemplos

$f (x) = 6 x - 12$ $g (x) = 5 x + 1$ $h (x) = x^{2} - 4$

Paso 1

Obtén el producto de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $f (x) \cdot (g (x)) \cdot (h (x))$ .

$(6 x - 12) \cdot (5 x + 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Expande $(6 x - 12) (5 x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(6 x (5 x + 1) - 12 (5 x + 1)) \cdot (x^{2} - 4)$

Paso 1.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(6 x (5 x) + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x + 1)) \cdot (x^{2} - 4)$

Paso 1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(6 x (5 x) + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Paso 1.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(6 \cdot 5 x \cdot x + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Paso 1.2.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$(6 \cdot 5 (x \cdot x) + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Paso 1.2.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(6 \cdot 5 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Paso 1.2.2.1.3

Multiplica $6$ por $5$ .

$(30 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Paso 1.2.2.1.4

Multiplica $6$ por $1$ .

$(30 x^{2} + 6 x - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Paso 1.2.2.1.5

Multiplica $5$ por $- 12$ .

$(30 x^{2} + 6 x - 60 x - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Paso 1.2.2.1.6

Multiplica $- 12$ por $1$ .

$(30 x^{2} + 6 x - 60 x - 12) \cdot (x^{2} - 4)$

Paso 1.2.2.2

Resta $60 x$ de $6 x$ .

$(30 x^{2} - 54 x - 12) \cdot (x^{2} - 4)$

Paso 1.2.3

Expande $(30 x^{2} - 54 x - 12) (x^{2} - 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Paso 1.2.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.4.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$30 (x^{2} x^{2}) + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Paso 1.2.4.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$30 x^{2 + 2} + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Paso 1.2.4.1.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$30 x^{4} + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Paso 1.2.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $30$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Paso 1.2.4.1.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.4.1.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 (x^{2} x) - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Paso 1.2.4.1.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.2.4.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 (x^{2} x^{1}) - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Paso 1.2.4.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{2 + 1} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Paso 1.2.4.1.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{3} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Paso 1.2.4.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 54$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{3} + 216 x - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Paso 1.2.4.1.5

Multiplica $- 12$ por $- 4$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{3} + 216 x - 12 x^{2} + 48$

Paso 1.2.4.2

Resta $12 x^{2}$ de $- 120 x^{2}$ .

$30 x^{4} - 132 x^{2} - 54 x^{3} + 216 x + 48$

Paso 2

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 3