Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 10 x}{x^{4} (x + 2)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + 7 x^{2} + 10 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 7 x^{2} + 10 x}{x^{4} (x + 2)}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $7 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (7 x) + 10 x}{x^{4} (x + 2)}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $10 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (7 x) + x \cdot 10}{x^{4} (x + 2)}$

Paso 1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (7 x)$ .

$\frac{x (x^{2} + 7 x) + x \cdot 10}{x^{4} (x + 2)}$

Paso 1.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + 7 x) + x \cdot 10$ .

$\frac{x (x^{2} + 7 x + 10)}{x^{4} (x + 2)}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} + 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $7$ .

$2, 5$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x^{4} (x + 2)}$

$\frac{x (x + 2) (x + 5)}{x^{4} (x + 2)}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x$ y $x^{4}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x (x + 2) (x + 5)$ .

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x^{4} (x + 2)}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{4} (x + 2)$ .

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x (x^{3} (x + 2))}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x (x^{3} (x + 2))}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{x^{3} (x + 2)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{x^{3} (x + 2)}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{x^{3}}$