Álgebra Ejemplos

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \div \frac{s^{2} + 2 s - 15}{5 r s}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $r s$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $r s$ de $3 r s$ .

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Paso 2.1.2

Factoriza $r s$ de $5 r s$ .

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{r s (5)}{s^{2} + 2 s - 15}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{9 - s^{2}}{r s \cdot 3} \cdot \frac{r s \cdot 5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Paso 2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{9 - s^{2}}{3} \cdot \frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{9 - s^{2}}{3}$ por $\frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$ .

$\frac{(9 - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(3^{2} - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = s$ .

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Paso 4

Factoriza $s^{2} + 2 s - 15$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $2$ .

$- 3, 5$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 ((s - 3) (s + 5))}$

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $3 - s$ y $s - 3$ .

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Paso 5.1

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Paso 5.2

Factoriza $- 1$ de $- s$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - (s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (s)$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3 + s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Paso 5.4

Reordena los términos.

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Paso 5.5

Cancela el factor común.

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Paso 5.6

Reescribe la expresión.

$\frac{((3 + s) \cdot (- 1)) \cdot 5}{3 (s + 5)}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{(3 + s) \cdot - 5}{3 (s + 5)}$

Paso 6.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $3 + s$ .

$\frac{- 5 \cdot (3 + s)}{3 (s + 5)}$

Paso 6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 (3 + s)}{3 (s + 5)}$