Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{2} - 4 x y - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ y cuya suma es $b = - 4$ .

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Paso 1.1.1

Reordena los términos.

$\frac{4 x^{2} - 3 y^{2} - 4 x y}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Paso 1.1.2

Reordena $- 3 y^{2}$ y $- 4 x y$ .

$\frac{4 x^{2} - 4 x y - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 x y$ .

$\frac{4 x^{2} - 4 (x y) - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Paso 1.1.4

Reescribe $- 4$ como $2$ más $- 6$

$\frac{4 x^{2} + (2 - 6) (x y) - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 2 (x y) - 6 (x y) - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Paso 1.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{4 x^{2} + 2 x y - 6 x y - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(4 x^{2} + 2 x y) - 6 x y - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 x (2 x + y) - 3 y (2 x + y)}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los términos.

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} - 3 y^{2} - x y}$

Paso 2.1.2

Reordena $- 3 y^{2}$ y $- x y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- x y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} - (x y) - 3 y^{2}}$

Paso 2.1.4

Reescribe $- 1$ como $2$ más $- 3$

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} + (2 - 3) (x y) - 3 y^{2}}$

Paso 2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} + 2 (x y) - 3 (x y) - 3 y^{2}}$

Paso 2.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} + 2 x y - 3 x y - 3 y^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{(2 x^{2} + 2 x y) - 3 x y - 3 y^{2}}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x (x + y) - 3 y (x + y)}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{(x + y) (2 x - 3 y)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2 x - 3 y$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{(x + y) (2 x - 3 y)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x + y}{x + y}$