Álgebra Ejemplos

$(- 3, - 14)$ , $(0, 13)$

Paso 1

La ecuación general de una parábola con vértice $(h, k)$ es $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . En este caso, tenemos $(0, 13)$ como vértice $(h, k)$ y $(- 3, - 14)$ es un punto $(x, y)$ en la parábola. Para obtener $a$ , sustituye los dos puntos en $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 14 = a {(- 3 - (0))}^{2} + 13$

Paso 2

Usa $- 14 = a {(- 3 - (0))}^{2} + 13$ para resolver $a$ , $a = - 3$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a {(- 3 - (0))}^{2} + 13 = - 14$ .

$a {(- 3 - (0))}^{2} + 13 = - 14$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Resta $0$ de $- 3$ .

$a {(- 3)}^{2} + 13 = - 14$

Paso 2.2.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$a \cdot 9 + 13 = - 14$

Paso 2.2.3

Mueve $9$ a la izquierda de $a$ .

$9 a + 13 = - 14$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$9 a = - 14 - 13$

Paso 2.3.2

Resta $13$ de $- 14$ .

$9 a = - 27$

Paso 2.4

Divide cada término en $9 a = - 27$ por $9$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $9 a = - 27$ por $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 27}{9}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 27}{9}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 27}{9}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Divide $- 27$ por $9$ .

$a = - 3$

Paso 3

Mediante $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , la ecuación general de la parábola con el vértice $(0, 13)$ y $a = - 3$ es $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$ .

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

Paso 4

Resuelve $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$ en $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

Paso 4.2

Multiplica $- 3$ por ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 3 {(x - (0))}^{2} + 13$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

Paso 4.4

Resta $0$ de $x$ .

$y = - 3 x^{2} + 13$

Paso 5

La ecuación ordinaria y la forma del vértice son las siguientes.

Ecuación ordinaria: $y = - 3 x^{2} + 13$

Forma de vértice: $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

Paso 6

Simplifica la ecuación ordinaria.

Ecuación ordinaria: $y = - 3 x^{2} + 13$

Forma de vértice: $y = - 3 x^{2} + 13$

Paso 7