Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 (x + h) - 2.4 {(x + h)}^{2}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 {(x + h)}^{2}$

Paso 2.1.2.1.2

Reescribe ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 ((x + h) (x + h))$

Paso 2.1.2.1.3

Expande $(x + h) (x + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x (x + h) + h (x + h))$

Paso 2.1.2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Paso 2.1.2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Paso 2.1.2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Paso 2.1.2.1.4.1.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Paso 2.1.2.1.4.2

Suma $x h$ y $h x$ .

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Paso 2.1.2.1.4.2.1

Reordena $x$ y $h$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Paso 2.1.2.1.4.2.2

Suma $h x$ y $h x$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Paso 2.1.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 2.4 (2 h x) - 2.4 h^{2}$

Paso 2.1.2.1.6

Multiplica $2$ por $- 2.4$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2}$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2}$ .

$2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2}$

Paso 2.2

Reordena.

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Paso 2.2.1

Mueve $2.9$ .

$5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2} + 2.9$

Paso 2.2.2

Mueve $5.8 x$ .

$5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2} + 5.8 x + 2.9$

Paso 2.2.3

Mueve $5.8 h$ .

$- 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

Paso 2.2.4

Mueve $- 2.4 x^{2}$ .

$- 4.8 h x - 2.4 h^{2} - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

Paso 2.2.5

Reordena $- 4.8 h x$ y $- 2.4 h^{2}$ .

$- 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

$f (x) = 2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2}$

$f (x + h) = - 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

$f (x) = 2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2})}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Factoriza $0.1$ de $- 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2})$ .

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Paso 4.1.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.1.1.1.1

Mueve $h$ .

$\frac{- 2.4 h^{2} - 4.8 x h - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2})}{h}$

Paso 4.1.1.1.2

Mueve $2.9$ .

$\frac{- 2.4 h^{2} - 4.8 x h - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (5.8 x - 2.4 x^{2} + 2.9)}{h}$

Paso 4.1.1.1.3

Reordena $5.8 x$ y $- 2.4 x^{2}$ .

$\frac{- 2.4 h^{2} - 4.8 x h - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Paso 4.1.1.2

Factoriza $0.1$ de $- 2.4 h^{2}$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) - 4.8 x h - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Paso 4.1.1.3

Factoriza $0.1$ de $- 4.8 x h$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Paso 4.1.1.4

Factoriza $0.1$ de $- 2.4 x^{2}$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Paso 4.1.1.5

Factoriza $0.1$ de $5.8 h$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Paso 4.1.1.6

Factoriza $0.1$ de $5.8 x$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Paso 4.1.1.7

Factoriza $0.1$ de $2.9$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Paso 4.1.1.8

Factoriza $0.1$ de $- (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Paso 4.1.1.9

Factoriza $0.1$ de $0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h)$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Paso 4.1.1.10

Factoriza $0.1$ de $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2})$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Paso 4.1.1.11

Factoriza $0.1$ de $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2}) + 0.1 (58 h)$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Paso 4.1.1.12

Factoriza $0.1$ de $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h) + 0.1 (58 x)$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Paso 4.1.1.13

Factoriza $0.1$ de $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x) + 0.1 (29)$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Paso 4.1.1.14

Factoriza $0.1$ de $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 - 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 - 10 (- 2.4 x^{2}) - 10 (5.8 x) - 10 \cdot 2.9)}{h}$

Paso 4.1.3

Simplifica.

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $- 2.4$ por $- 10$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 + 24 x^{2} - 10 (5.8 x) - 10 \cdot 2.9)}{h}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $5.8$ por $- 10$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 + 24 x^{2} - 58 x - 10 \cdot 2.9)}{h}$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $- 10$ por $2.9$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 + 24 x^{2} - 58 x - 29)}{h}$

Paso 4.1.4

Suma $- 24 x^{2}$ y $24 x^{2}$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 - 58 x - 29)}{h}$

Paso 4.1.5

Resta $58 x$ de $58 x$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x + 29 - 29)}{h}$

Paso 4.1.6

Resta $29$ de $29$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x + 0)}{h}$

Paso 4.1.7

Suma $- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x$ y $0$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x)}{h}$

Paso 4.1.8

Reescribe $- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x$ en forma factorizada.

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Paso 4.1.8.1

Factoriza $2$ de $- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x$ .

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Paso 4.1.8.1.1

Factoriza $2$ de $- 24 h^{2}$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x)}{h}$

Paso 4.1.8.1.2

Factoriza $2$ de $- 48 x h$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h) + 0 x^{2} + 58 h + 0 x)}{h}$

Paso 4.1.8.1.3

Factoriza $2$ de $0 x^{2}$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h) + 2 (0 x^{2}) + 58 h + 0 x)}{h}$

Paso 4.1.8.1.4

Factoriza $2$ de $58 h$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h) + 2 (0 x^{2}) + 2 (29 h) + 0 x)}{h}$

Paso 4.1.8.1.5

Factoriza $2$ de $0 x$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h) + 2 (0 x^{2}) + 2 (29 h) + 2 (0 x))}{h}$

Paso 4.1.8.1.6

Factoriza $2$ de $2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h)$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h) + 2 (0 x^{2}) + 2 (29 h) + 2 (0 x))}{h}$

Paso 4.1.8.1.7

Factoriza $2$ de $2 (- 12 h^{2} - 24 x h) + 2 (0 x^{2})$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2}) + 2 (29 h) + 2 (0 x))}{h}$

Paso 4.1.8.1.8

Factoriza $2$ de $2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2}) + 2 (29 h)$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2} + 29 h) + 2 (0 x))}{h}$

Paso 4.1.8.1.9

Factoriza $2$ de $2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2} + 29 h) + 2 (0 x)$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2} + 29 h + 0 x))}{h}$

Paso 4.1.8.2

Multiplica $0$ por $x^{2}$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 + 29 h + 0 x))}{h}$

Paso 4.1.8.3

Multiplica $0$ por $x$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 + 29 h + 0))}{h}$

Paso 4.1.8.4

Suma $- 12 h^{2} - 24 x h + 0 + 29 h$ y $0$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 + 29 h))}{h}$

Paso 4.1.8.5

Suma $- 12 h^{2}$ y $0$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 29 h))}{h}$

Paso 4.1.8.6

Factoriza $h$ de $- 12 h^{2} - 24 x h + 29 h$ .

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Paso 4.1.8.6.1

Factoriza $h$ de $- 12 h^{2}$ .

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h) - 24 x h + 29 h))}{h}$

Paso 4.1.8.6.2

Factoriza $h$ de $- 24 x h$ .

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h) + h (- 24 x) + 29 h))}{h}$

Paso 4.1.8.6.3

Factoriza $h$ de $29 h$ .

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h) + h (- 24 x) + h \cdot 29))}{h}$

Paso 4.1.8.6.4

Factoriza $h$ de $h (- 12 h) + h (- 24 x)$ .

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h - 24 x) + h \cdot 29))}{h}$

Paso 4.1.8.6.5

Factoriza $h$ de $h (- 12 h - 24 x) + h \cdot 29$ .

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h - 24 x + 29)))}{h}$

$\frac{0.1 (2 h (- 12 h - 24 x + 29))}{h}$

$\frac{0.1 \cdot 2 h (- 12 h - 24 x + 29)}{h}$

Paso 4.1.9

Multiplica $0.1$ por $2$ .

$\frac{0.2 h (- 12 h - 24 x + 29)}{h}$

Paso 4.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.2 h (- 12 h - 24 x + 29)}{h}$

Paso 4.2.1.2

Divide $0.2 (- 12 h - 24 x + 29)$ por $1$ .

$0.2 (- 12 h - 24 x + 29)$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$0.2 (- 12 h) + 0.2 (- 24 x) + 0.2 \cdot 29$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Multiplica $- 12$ por $0.2$ .

$- 2.4 h + 0.2 (- 24 x) + 0.2 \cdot 29$

Paso 4.3.2

Multiplica $- 24$ por $0.2$ .

$- 2.4 h - 4.8 x + 0.2 \cdot 29$

Paso 4.3.3

Multiplica $0.2$ por $29$ .

$- 2.4 h - 4.8 x + 5.8$

Paso 4.4

Reordena $- 2.4 h$ y $- 4.8 x$ .

$- 4.8 x - 2.4 h + 5.8$

Paso 5