Álgebra Ejemplos

$| 12 - \frac{1}{6 x} |$

Paso 1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$12 - \frac{1}{6 x} \geq 0$

Paso 2

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $12$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{1}{6 x} \geq - 12$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados por $6 x$ .

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Paso 2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común de $6 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{6 x}$ al numerador.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Paso 2.3.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Paso 2.3.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- 1 = - 12 (6 x)$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Multiplica $6$ por $- 12$ .

$- 1 = - 72 x$

Paso 2.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reescribe la ecuación como $- 72 x = - 1$ .

$- 72 x = - 1$

Paso 2.4.2

Divide cada término en $- 72 x = - 1$ por $- 72$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Divide cada término en $- 72 x = - 1$ por $- 72$ .

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 72$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Paso 2.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 72}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{72}$

Paso 2.5

Obtén el dominio de $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Establece el denominador en $\frac{1}{6 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$6 x = 0$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $6 x = 0$ por $6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Divide cada término en $6 x = 0$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Paso 2.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.3.1

Divide $0$ por $6$ .

$x = 0$

Paso 2.5.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 2.6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

Paso 2.7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 2.7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} \geq 0$

Paso 2.7.1.3

$12.08\overline{3}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.7.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{1}{72}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{1}{72}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.01$

Paso 2.7.2.2

Reemplaza $x$ con $0.01$ en la desigualdad original.

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} \geq 0$

Paso 2.7.2.3

$- 4.\overline{6}$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{1}{72}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{1}{72}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 2.7.3.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$12 - \frac{1}{6 (3)} \geq 0$

Paso 2.7.3.3

$11.9\overline{4}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < \frac{1}{72}$ Falso

$x > \frac{1}{72}$ Verdadero

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < \frac{1}{72}$ Falso

$x > \frac{1}{72}$ Verdadero

Paso 2.8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 0$ o $x \geq \frac{1}{72}$

Paso 3

En la parte donde $12 - \frac{1}{6 x}$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$12 - \frac{1}{6 x}$

Paso 4

Obtén el dominio de $12 - \frac{1}{6 x}$ y obtén la intersección con $x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Obtén el dominio de $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Establece el denominador en $\frac{1}{6 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$6 x = 0$

Paso 4.1.2

Divide cada término en $6 x = 0$ por $6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Divide cada término en $6 x = 0$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Paso 4.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Paso 4.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.3.1

Divide $0$ por $6$ .

$x = 0$

Paso 4.1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 4.2

Obtén la intersección de $x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ y $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$

Paso 5

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$12 - \frac{1}{6 x} < 0$

Paso 6

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Resta $12$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{1}{6 x} < - 12$

Paso 6.2

Multiplica ambos lados por $6 x$ .

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Paso 6.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común de $6 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{6 x}$ al numerador.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Paso 6.3.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Paso 6.3.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- 1 = - 12 (6 x)$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Multiplica $6$ por $- 12$ .

$- 1 = - 72 x$

Paso 6.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Reescribe la ecuación como $- 72 x = - 1$ .

$- 72 x = - 1$

Paso 6.4.2

Divide cada término en $- 72 x = - 1$ por $- 72$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1

Divide cada término en $- 72 x = - 1$ por $- 72$ .

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Paso 6.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 72$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Paso 6.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 72}$

Paso 6.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{72}$

Paso 6.5

Obtén el dominio de $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Establece el denominador en $\frac{1}{6 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$6 x = 0$

Paso 6.5.2

Divide cada término en $6 x = 0$ por $6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1

Divide cada término en $6 x = 0$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Paso 6.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Paso 6.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Paso 6.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.2.3.1

Divide $0$ por $6$ .

$x = 0$

Paso 6.5.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 6.6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

Paso 6.7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 6.7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} < 0$

Paso 6.7.1.3

$12.08\overline{3}$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.7.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{1}{72}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.7.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{1}{72}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.01$

Paso 6.7.2.2

Reemplaza $x$ con $0.01$ en la desigualdad original.

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} < 0$

Paso 6.7.2.3

$- 4.\overline{6}$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{1}{72}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{1}{72}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 6.7.3.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$12 - \frac{1}{6 (3)} < 0$

Paso 6.7.3.3

$11.9\overline{4}$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{72}$ Verdadero

$x > \frac{1}{72}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{72}$ Verdadero

$x > \frac{1}{72}$ Falso

Paso 6.8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 < x < \frac{1}{72}$

Paso 7

En la parte donde $12 - \frac{1}{6 x}$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (12 - \frac{1}{6 x})$

Paso 8

Obtén el dominio de $- (12 - \frac{1}{6 x})$ y obtén la intersección con $0 < x < \frac{1}{72}$ .

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Paso 8.1

Obtén el dominio de $- (12 - \frac{1}{6 x})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Establece el denominador en $\frac{1}{6 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$6 x = 0$

Paso 8.1.2

Divide cada término en $6 x = 0$ por $6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.1

Divide cada término en $6 x = 0$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Paso 8.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Paso 8.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Paso 8.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.3.1

Divide $0$ por $6$ .

$x = 0$

Paso 8.1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 8.2

Obtén la intersección de $0 < x < \frac{1}{72}$ y $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$0 < x < \frac{1}{72}$

Paso 9

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - (12 - \frac{1}{6 x}) & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Paso 10

Simplifica $- (12 - \frac{1}{6 x})$ .

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Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 1 \cdot 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Paso 10.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Paso 10.3

Multiplica $- - \frac{1}{6 x}$ .

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Paso 10.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + 1 \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Paso 10.3.2

Multiplica $\frac{1}{6 x}$ por $1$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$