Álgebra Ejemplos

${(2 x^{3} - 1)}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 3} \cdot {(- 1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 4} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(2 x^{3})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(2 x^{3})}^{4}$ por $1$ .

${(2 x^{3})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{3}$ .

$2^{4} {(x^{3})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$16 {(x^{3})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{4}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{3 \cdot 4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$16 x^{12} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.5

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$16 x^{12} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.6

Multiplica $16$ por $1$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.7

Aplica la regla del producto a $2 x^{3}$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot (2^{3} {(x^{3})}^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.8

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot (8 {(x^{3})}^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.9

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 4.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot (8 x^{3 \cdot 3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.9.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot (8 x^{9}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.10

Multiplica $8$ por $4$ .

$16 x^{12} + 32 x^{9} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.11

Evalúa el exponente.

$16 x^{12} + 32 x^{9} \cdot - 1 + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.12

Multiplica $- 1$ por $32$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.13

Aplica la regla del producto a $2 x^{3}$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot (2^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.14

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot (4 {(x^{3})}^{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.15

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.15.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot (4 x^{3 \cdot 2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.15.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot (4 x^{6}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.16

Multiplica $4$ por $6$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.17

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.18

Multiplica $24$ por $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.19

Simplifica.

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} + 4 \cdot (2 x^{3}) \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.20

Multiplica $2$ por $4$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} + 8 x^{3} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.21

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} + 8 x^{3} \cdot - 1 + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.22

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.23

Multiplica ${(2 x^{3})}^{0}$ por $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.24

Aplica la regla del producto a $2 x^{3}$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 2^{0} {(x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.25

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 1 {(x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.26

Multiplica ${(x^{3})}^{0}$ por $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + {(x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.27

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{0}$ .

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Paso 4.27.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + x^{3 \cdot 0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.27.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + x^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.28

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 1 \cdot {(- 1)}^{4}$

Paso 4.29

Multiplica ${(- 1)}^{4}$ por $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + {(- 1)}^{4}$

Paso 4.30

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 1$