Álgebra Ejemplos

${(2 x + 5)}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{4 - k} \cdot {(5)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{4 - 0} \cdot {(5)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{4 - 1} \cdot {(5)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{4 - 2} \cdot {(5)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{4 - 3} \cdot {(5)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x)}^{4 - 4} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(2 x)}^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(2 x)}^{4}$ por $1$ .

${(2 x)}^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$2^{4} x^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$16 x^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$16 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.5

Multiplica $16$ por $1$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (2^{3} x^{3}) \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.7

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (8 x^{3}) \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.8

Multiplica $8$ por $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.9

Evalúa el exponente.

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 5 + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.10

Multiplica $5$ por $32$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.11

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 6 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.12

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 6 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.13

Multiplica $4$ por $6$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 24 x^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.14

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 25 + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.15

Multiplica $25$ por $24$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.16

Simplifica.

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 4 \cdot (2 x) \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.17

Multiplica $2$ por $4$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 8 x \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.18

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 8 x \cdot 125 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.19

Multiplica $125$ por $8$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 1000 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.20

Multiplica ${(2 x)}^{0}$ por $1$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 1000 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.21

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 1000 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.22

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 1000 x + 1 x^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.23

Multiplica $x^{0}$ por $1$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 1000 x + x^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.24

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 1000 x + 1 \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.25

Multiplica ${(5)}^{4}$ por $1$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 1000 x + {(5)}^{4}$

Paso 4.26

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 1000 x + 625$