Álgebra Ejemplos

$y = \sqrt{x - 6 + 2}$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$y = \sqrt{x}$

Paso 2

Suma $- 6$ y $2$ .

$y = \sqrt{x - 4}$

Paso 3

Supón que $y = \sqrt{x}$ es $f (x) = \sqrt{x}$ y $y = \sqrt{x - 6 + 2}$ es $g (x) = \sqrt{x - 4}$ .

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = \sqrt{x - 4}$

Paso 4

La transformación de la primera ecuación a la segunda puede obtenerse mediante el cálculo de $a$ , $h$ y $k$ para cada ecuación.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Paso 5

Factoriza a $1$ del valor absoluto para hacer que el coeficiente de $x$ sea igual a $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Paso 6

Factoriza a $1$ del valor absoluto para hacer que el coeficiente de $x$ sea igual a $1$ .

$y = \sqrt{x - 4}$

Paso 7

Obtén $a$ , $h$ y $k$ para $y = \sqrt{x - 4}$ .

$a = 1$

$h = 4$

$k = 0$

Paso 8

El cambio horizontal depende del valor de $h$ . Cuando $h > 0$ , este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $h$ unidades.

$g (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $h$ unidades.

Desplazamiento horizontal: unidades $4$ a la derecha

Paso 9

El desplazamiento vertical depende del valor de $k$ . Cuando $k > 0$ , este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $k$ unidades.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 10

El signo de $a$ describe el reflejo en el eje x. $- a$ significa que la gráfica se refleja en el eje x.

Reflejo en el eje x: ninguno

Paso 11

El valor de $a$ describe la expansión vertical o la compresión de la gráfica.

$a > 1$ es una expansión vertical (lo hace más estrecho)

$0 < a < 1$ es una compresión vertical (la hace más ancha)

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 12

Para obtener la transformación, compara las dos funciones y comprueba si hay un desplazamiento horizontal o vertical, reflejo en el eje x, y expansión vertical.

Función principal: $y = \sqrt{x}$

Desplazamiento horizontal: unidades $4$ a la derecha

Desplazamiento vertical: ninguno

Reflejo en el eje x: ninguno

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 13