Álgebra Ejemplos

$(6, - 4)$ , $(18, 10)$

Paso 1

El diámetro de un círculo es cualquier segmento de recta que pase por el centro del círculo y cuyos extremos estén en la circunferencia del círculo. Los extremos dados del diámetro son $(6, - 4)$ y $(18, 10)$ . El punto central del círculo es el centro del diámetro, que es el punto medio entre $(6, - 4)$ y $(18, 10)$ . En este caso, el punto medio es $(12, 3)$ .

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Paso 1.1

Usa la fórmula del punto medio para obtener el punto medio del segmento.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Paso 1.2

Sustituye los valores de $(x_{1}, y_{1})$ y $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{6 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $6 + 18$ y $2$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Paso 1.3.2

Factoriza $2$ de $18$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 9}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Paso 1.3.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 3 + 2 \cdot 9$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Paso 1.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 (1)}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Paso 1.3.4.2

Cancela el factor común.

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 \cdot 1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Paso 1.3.4.3

Reescribe la expresión.

$(\frac{3 + 9}{1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Paso 1.3.4.4

Divide $3 + 9$ por $1$ .

$(3 + 9, \frac{- 4 + 10}{2})$

Paso 1.4

Suma $3$ y $9$ .

$(12, \frac{- 4 + 10}{2})$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $- 4 + 10$ y $2$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 10}{2})$

Paso 1.5.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5}{2})$

Paso 1.5.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5$ .

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2})$

Paso 1.5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 (1)})$

Paso 1.5.4.2

Cancela el factor común.

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 \cdot 1})$

Paso 1.5.4.3

Reescribe la expresión.

$(12, \frac{- 2 + 5}{1})$

Paso 1.5.4.4

Divide $- 2 + 5$ por $1$ .

$(12, - 2 + 5)$

Paso 1.6

Suma $- 2$ y $5$ .

$(12, 3)$

Paso 2

Obtén el radio $r$ en el círculo. El radio es cualquier segmento desde el centro del círculo hasta cualquier punto en su circunferencia. En este caso, $r$ es la distancia entre $(12, 3)$ y $(6, - 4)$ .

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Paso 2.1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2.2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$r = \sqrt{{(6 - 12)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Resta $12$ de $6$ .

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Paso 2.3.2

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{36 + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Paso 2.3.3

Resta $3$ de $- 4$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 7)}^{2}}$

Paso 2.3.4

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{36 + 49}$

Paso 2.3.5

Suma $36$ y $49$ .

$r = \sqrt{85}$

Paso 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ es la forma de la ecuación para un círculo con $r$ radio y $(h, k)$ como punto central. En este caso, $r = \sqrt{85}$ y el punto central es $(12, 3)$ . La ecuación del círculo es ${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$ .

${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$

Paso 4

La ecuación de un círculo es ${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$ .

${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$

Paso 5