Álgebra Ejemplos

$10 x (x - 5) < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Paso 1

Resuelve $x < 1$ .

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Paso 1.1

Simplifica $10 x (x - 5)$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 10 x (x - 5) < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Paso 1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$10 x (x - 5) < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$10 x \cdot x + 10 x \cdot - 5 < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Paso 1.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.4.1

Mueve $x$ .

$10 (x \cdot x) + 10 x \cdot - 5 < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$10 x^{2} + 10 x \cdot - 5 < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Paso 1.1.5

Multiplica $- 5$ por $10$ .

$10 x^{2} - 50 x < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Paso 1.2

Simplifica $2 (5 x - 1) (x - 6)$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 x^{2} - 50 x < (2 (5 x) + 2 \cdot - 1) (x - 6)$

Paso 1.2.1.2

Multiplica.

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Paso 1.2.1.2.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 x^{2} - 50 x < (10 x + 2 \cdot - 1) (x - 6)$

Paso 1.2.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$10 x^{2} - 50 x < (10 x - 2) (x - 6)$

Paso 1.2.2

Expande $(10 x - 2) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 x^{2} - 50 x < 10 x (x - 6) - 2 (x - 6)$

Paso 1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$10 x^{2} - 50 x < 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 6 - 2 (x - 6)$

Paso 1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$10 x^{2} - 50 x < 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6$

Paso 1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$10 x^{2} - 50 x < 10 (x \cdot x) + 10 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6$

Paso 1.2.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$10 x^{2} - 50 x < 10 x^{2} + 10 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6$

Paso 1.2.3.1.2

Multiplica $- 6$ por $10$ .

$10 x^{2} - 50 x < 10 x^{2} - 60 x - 2 x - 2 \cdot - 6$

Paso 1.2.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 6$ .

$10 x^{2} - 50 x < 10 x^{2} - 60 x - 2 x + 12$

Paso 1.2.3.2

Resta $2 x$ de $- 60 x$ .

$10 x^{2} - 50 x < 10 x^{2} - 62 x + 12$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.3.1

Resta $10 x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$10 x^{2} - 50 x - 10 x^{2} < - 62 x + 12$

Paso 1.3.2

Suma $62 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$10 x^{2} - 50 x - 10 x^{2} + 62 x < 12$

Paso 1.3.3

Combina los términos opuestos en $10 x^{2} - 50 x - 10 x^{2} + 62 x$ .

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Paso 1.3.3.1

Resta $10 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$- 50 x + 0 + 62 x < 12$

Paso 1.3.3.2

Suma $- 50 x$ y $0$ .

$- 50 x + 62 x < 12$

Paso 1.3.4

Suma $- 50 x$ y $62 x$ .

$12 x < 12$

Paso 1.4

Divide cada término en $12 x < 12$ por $12$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término en $12 x < 12$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{12}{12}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x}{12} < \frac{12}{12}$

Paso 1.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{12}{12}$

Paso 1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.3.1

Divide $12$ por $12$ .

$x < 1$

Paso 2

Usa la desigualdad $x < 1$ para crear la notación de conjunto.

${x | x < 1}$

Paso 3