Álgebra Ejemplos

$- 3 y + \sqrt{x} = - 2 x + {(x + 3)}^{2}$

Paso 1

Simplifica $- 2 x + {(x + 3)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$- 3 y + \sqrt{x} = - 2 x + (x + 3) (x + 3)$

Paso 1.1.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 y + \sqrt{x} = - 2 x + x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 y + \sqrt{x} = - 2 x + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 y + \sqrt{x} = - 2 x + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 3 y + \sqrt{x} = - 2 x + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$- 3 y + \sqrt{x} = - 2 x + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$- 3 y + \sqrt{x} = - 2 x + x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Paso 1.1.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$- 3 y + \sqrt{x} = - 2 x + x^{2} + 6 x + 9$

Paso 1.2

Suma $- 2 x$ y $6 x$ .

$- 3 y + \sqrt{x} = x^{2} + 4 x + 9$

Paso 2

Resta $\sqrt{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = x^{2} + 4 x + 9 - \sqrt{x}$

Paso 3

Divide cada término en $- 3 y = x^{2} + 4 x + 9 - \sqrt{x}$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 3 y = x^{2} + 4 x + 9 - \sqrt{x}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x^{2}}{- 3} + \frac{4 x}{- 3} + \frac{9}{- 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x^{2}}{- 3} + \frac{4 x}{- 3} + \frac{9}{- 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 3} + \frac{4 x}{- 3} + \frac{9}{- 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{- 3} + \frac{9}{- 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 3}$

Paso 3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{9}{- 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 3}$

Paso 3.3.1.3

Divide $9$ por $- 3$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} - 3 + \frac{- \sqrt{x}}{- 3}$

Paso 3.3.1.4

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} - 3 + \frac{\sqrt{x}}{3}$

Paso 4

Para reescribir como una función de $x$ , escribe la ecuación para que $y$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $x$ quede al otro lado.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} - 3 + \frac{\sqrt{x}}{3}$