Álgebra Ejemplos

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

Paso 2

Multiplica $6^{\frac{1}{3}}$ por $6^{\frac{1}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Paso 2.4.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

Paso 2.6

Suma $4$ y $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$x \cdot 12 = y \cdot 7$

Paso 4.2

Divide cada término en $x \cdot 12 = y \cdot 7$ por $12$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $x \cdot 12 = y \cdot 7$ por $12$ .

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{y \cdot 7}{12}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Mueve $7$ a la izquierda de $y$ .

$x = \frac{7 y}{12}$

Paso 5

Para reescribir como una función de $y$ , escribe la ecuación para que $x$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $y$ quede al otro lado.

$f (y) = \frac{7 y}{12}$