Álgebra Ejemplos

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{\sqrt{x}} = y$ .

$\frac{1}{\sqrt{x}} = y$

Paso 2

Multiplicación cruzada.

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Paso 2.1

Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.

$y \cdot (\sqrt{x}) = 1$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica $y$ por $\sqrt{x}$ .

$y \sqrt{x} = 1$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(y \sqrt{x})}^{2} = 1^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(y x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(y x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $y x^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Paso 4.2.1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$y^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Paso 4.2.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} x^{1} = 1^{2}$

Paso 4.2.1.3

Simplifica.

$y^{2} x = 1^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y^{2} x = 1$

Paso 5

Divide cada término en $y^{2} x = 1$ por $y^{2}$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $y^{2} x = 1$ por $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Paso 6

Para reescribir como una función de $y$ , escribe la ecuación para que $x$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $y$ quede al otro lado.

$f (y) = \frac{1}{y^{2}}$