Álgebra Ejemplos

$a = \frac{\sqrt{3}}{4} {(s)}^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2} = a$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2} = a$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{4}{\sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2})$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1.2.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.1.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.3

Combina $\frac{\sqrt{3}}{4}$ y $s^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} s^{2}}{4} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.4

Combinar.

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{3} s^{2})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{3} s^{2})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} s^{2})}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.6

Multiplica $\sqrt{3}$ por $\sqrt{3}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.1.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{\frac{2}{2}} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{1} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.1.1.8.2

Divide $s^{2}$ por $1$ .

$s^{2} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{4}{\sqrt{3}} a$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s^{2} = \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} a$

Paso 3.2.1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1.2.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} a$

Paso 3.2.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} a$

Paso 3.2.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} a$

Paso 3.2.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} a$

Paso 3.2.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} a$

Paso 3.2.1.2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.2.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} a$

Paso 3.2.1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} a$

Paso 3.2.1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} a$

Paso 3.2.1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} a$

Paso 3.2.1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}} a$

Paso 3.2.1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} a$

Paso 3.2.1.3

Combina $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ y $a$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3} a}{3}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \pm \sqrt{\frac{4 \sqrt{3} a}{3}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{4 \sqrt{3} a}{3}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{4 \sqrt{3} a}{3}}$ como $\frac{\sqrt{4 \sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt{4 \sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1

Reescribe $4 \sqrt{3} a$ como $2^{2} (\sqrt{3} a)$ .

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Paso 5.2.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.2.1.2

Agrega paréntesis.

$s = \pm \frac{\sqrt{2^{2} (\sqrt{3} a)}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 5.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 5.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 5.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 5.4.6.5

Evalúa el exponente.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$s = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$s = - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$s = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

$s = - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

$s = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

$s = - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Paso 7

Para reescribir como una función de $a$ , escribe la ecuación para que $s$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $a$ quede al otro lado.

$f (a) = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$