Álgebra Ejemplos

$x^{4} + 20 x^{2} + 64 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 20 x^{2} + 64 = 0$

Paso 1.2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$u^{2} + 20 u + 64 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $u^{2} + 20 u + 64$ con el método AC.

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Paso 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $64$ y cuya suma es $20$ .

$4, 16$

Paso 1.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u + 4) (u + 16) = 0$

Paso 1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} + 16) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

$x^{2} + 16 = 0$

Paso 3

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{2} + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 4$

Paso 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 3.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 3.2.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 3.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 3.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 3.2.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 3.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Paso 3.2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Paso 3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i$

Paso 3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i$

Paso 3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i, - 2 i$

Paso 4

Establece $x^{2} + 16$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x^{2} + 16$ igual a $0$ .

$x^{2} + 16 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x^{2} + 16 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 16$

Paso 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Paso 4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Paso 4.2.3.1

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Paso 4.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Paso 4.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Paso 4.2.3.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Paso 4.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 4$

Paso 4.2.3.6

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 4 i$

Paso 4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4 i$

Paso 4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4 i$

Paso 4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4 i, - 4 i$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} + 4) (x^{2} + 16) = 0$ verdadera.

$x = 2 i, - 2 i, 4 i, - 4 i$