Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 5 x = - \frac{9}{4}$

Paso 1

Suma $\frac{9}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 x + \frac{9}{4} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $4$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$4 x^{2} - 20 x + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$4 x^{2} - 20 x + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} - 20 x + 9 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 20$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $9$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 144}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.3

Resta $144$ de $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.4

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{20 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{20 \pm 16}{8}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{20 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{5 \pm 4}{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{2}$