Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} + x^{3}$

Paso 1

Escribe $3 x^{2} + x^{3}$ como una ecuación.

$y = 3 x^{2} + x^{3}$

Paso 2

Hay tres tipos de simetría:

1. Simetría del eje X

2. Simetría del eje y

3. Simetría de origen

Paso 3

Si $(x, y)$ existe en la gráfica, entonces la gráfica es simétrica con respecto a:

1. Eje X si $(x, - y)$ existe en la gráfica

2. Eje y si $(- x, y)$ existe en la gráfica

3. Origen si $(- x, - y)$ existe en la gráfica

Paso 4

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = 3 x^{2} + x^{3}$

Paso 5

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje x.

No es simétrica con respecto al eje x

Paso 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = 3 {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$y = 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + {(- x)}^{3}$

Paso 7.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = 3 (1 x^{2}) + {(- x)}^{3}$

Paso 7.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$y = 3 x^{2} + {(- x)}^{3}$

Paso 7.4

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$y = 3 x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

Paso 7.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = 3 x^{2} - x^{3}$

Paso 8

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje y.

No es simétrica con respecto al eje y

Paso 9

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al origen mediante el ingreso de $- x$ para $x$ y $- y$ para $y$ .

$- y = 3 {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3}$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$- y = 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + {(- x)}^{3}$

Paso 10.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- y = 3 (1 x^{2}) + {(- x)}^{3}$

Paso 10.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$- y = 3 x^{2} + {(- x)}^{3}$

Paso 10.4

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$- y = 3 x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

Paso 10.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- y = 3 x^{2} - x^{3}$

Paso 11

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al origen.

No es simétrica con respecto al origen

Paso 12

Determina la simetría.

No es simétrica con respecto al eje x

No es simétrica con respecto al eje y

No es simétrica con respecto al origen

Paso 13