Álgebra Ejemplos

$6 y^{2} - 21 y - 45$

Paso 1

Factoriza el MCD de $3$ de $6 y^{2} - 21 y - 45$ .

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Paso 1.1

Factoriza el MCD de $3$ de cada término en el polinomio.

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Paso 1.1.1

Factoriza el MCD de $3$ de la expresión $6 y^{2}$ .

$3 (2 y^{2}) - 21 y - 45$

Paso 1.1.2

Factoriza el MCD de $3$ de la expresión $- 21 y$ .

$3 (2 y^{2}) + 3 (- 7 y) - 45$

Paso 1.1.3

Factoriza el MCD de $3$ de la expresión $- 45$ .

$3 (2 y^{2}) + 3 (- 7 y) + 3 (- 15)$

Paso 1.2

Como todos los términos comparten un factor común de $3$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$3 (2 y^{2} - 7 y - 15)$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 y$ .

$3 (2 y^{2} - 7 y - 15)$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 7$ como $3$ más $- 10$

$3 (2 y^{2} + (3 - 10) y - 15)$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (2 y^{2} + 3 y - 10 y - 15)$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$3 ((2 y^{2} + 3 y) - 10 y - 15)$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 (y (2 y + 3) - 5 (2 y + 3))$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 y + 3$ .

$3 ((2 y + 3) (y - 5))$