Álgebra Ejemplos

$- y^{2} + x \geq - 8$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- y^{2} \geq - 8 - x$

Paso 2

Divide cada término en $- y^{2} \geq - 8 - x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término de $- y^{2} \geq - 8 - x$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Divide $- 8$ por $- 1$ .

$y^{2} \leq 8 + \frac{- x}{- 1}$

Paso 2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y^{2} \leq 8 + \frac{x}{1}$

Paso 2.3.1.3

Divide $x$ por $1$ .

$y^{2} \leq 8 + x$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{8 + x}$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| y | \leq \sqrt{8 + x}$

Paso 5

Escribe $| y | \leq \sqrt{8 + x}$ como una función definida por partes.

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Paso 5.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$y \geq 0$

Paso 5.2

En la parte donde $y$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$y \leq \sqrt{8 + x}$

Paso 5.3

Obtén el dominio de $y \leq \sqrt{8 + x}$ y obtén la intersección con $y \geq 0$ .

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Paso 5.3.1

Obtén el dominio de $y \leq \sqrt{8 + x}$ .

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Paso 5.3.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{8 + x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$8 + x \geq 0$

Paso 5.3.1.2

Resta $8$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 8$

Paso 5.3.1.3

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 8, \infty)$

Paso 5.3.2

Obtén la intersección de $y \geq 0$ y $[- 8, \infty)$ .

$y \geq 0$

Paso 5.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$y < 0$

Paso 5.5

En la parte donde $y$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- y \leq \sqrt{8 + x}$

Paso 5.6

Obtén el dominio de $- y \leq \sqrt{8 + x}$ y obtén la intersección con $y < 0$ .

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Paso 5.6.1

Obtén el dominio de $- y \leq \sqrt{8 + x}$ .

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Paso 5.6.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{8 + x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$8 + x \geq 0$

Paso 5.6.1.2

Resta $8$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 8$

Paso 5.6.1.3

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 8, \infty)$

Paso 5.6.2

Obtén la intersección de $y < 0$ y $[- 8, \infty)$ .

$- 8 \leq y < 0$

Paso 5.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} y \leq \sqrt{8 + x} & y \geq 0 \\ - y \leq \sqrt{8 + x} & - 8 \leq y < 0 \end{cases}$

Paso 6

Obtén la intersección de $y \leq \sqrt{8 + x}$ y $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq \sqrt{8 + x}$

Paso 7

Resuelve $- y \leq \sqrt{8 + x}$ cuando $- 8 \leq y < 0$ .

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Paso 7.1

Divide cada término en $- y \leq \sqrt{8 + x}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.1.1

Divide cada término de $- y \leq \sqrt{8 + x}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

Paso 7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

Paso 7.1.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

Paso 7.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{8 + x}$

Paso 7.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{8 + x}$ como $- \sqrt{8 + x}$ .

$y \geq - \sqrt{8 + x}$

Paso 7.2

Obtén la intersección de $y \geq - \sqrt{8 + x}$ y $- 8 \leq y < 0$ .

No hay solución

Paso 8

Obtén la unión de las soluciones.

$0 \leq y \leq \sqrt{8 + x}$

Paso 9