Álgebra Ejemplos

$| x - 1 | = 5 x + 2$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (5 x + 2)$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 1 = 5 x + 2$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 1 - 5 x = 2$

Paso 2.2.2

Resta $5 x$ de $x$ .

$- 4 x - 1 = 2$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = 2 + 1$

Paso 2.3.2

Suma $2$ y $1$ .

$- 4 x = 3$

Paso 2.4

Divide cada término en $- 4 x = 3$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $- 4 x = 3$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 4}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{4}$

Paso 2.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 1 = - (5 x + 2)$

Paso 2.6

Simplifica $- (5 x + 2)$ .

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Paso 2.6.1

Reescribe.

$x - 1 = 0 + 0 - (5 x + 2)$

Paso 2.6.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x - 1 = - (5 x + 2)$

Paso 2.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 1 = - (5 x) - 1 \cdot 2$

Paso 2.6.4

Multiplica.

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Paso 2.6.4.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$x - 1 = - 5 x - 1 \cdot 2$

Paso 2.6.4.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x - 1 = - 5 x - 2$

Paso 2.7

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.7.1

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 1 + 5 x = - 2$

Paso 2.7.2

Suma $x$ y $5 x$ .

$6 x - 1 = - 2$

Paso 2.8

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.8.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x = - 2 + 1$

Paso 2.8.2

Suma $- 2$ y $1$ .

$6 x = - 1$

Paso 2.9

Divide cada término en $6 x = - 1$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.9.1

Divide cada término en $6 x = - 1$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Paso 2.9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.9.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Paso 2.9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Paso 2.9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.9.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{6}$

Paso 2.10

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - \frac{3}{4}, - \frac{1}{6}$

Paso 3

Excluye las soluciones que no hagan que $| x - 1 | = 5 x + 2$ sea verdadera.

$x = - \frac{1}{6}$