Álgebra Ejemplos

$y > 3 x + 8 y \leq - \frac{1}{2} x + 4$

Paso 1

Resuelve $y > 3 x + 8 y$ en $y$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.1.1

Resta $8 y$ de ambos lados de la desigualdad.

$y - 8 y > 3 x$

Paso 1.1.2

Resta $8 y$ de $y$ .

$- 7 y > 3 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 7 y > 3 x$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término de $- 7 y > 3 x$ por $- 7$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 7 y}{- 7} < \frac{3 x}{- 7}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 y}{- 7} < \frac{3 x}{- 7}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{3 x}{- 7}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y < - \frac{3 x}{7}$

Paso 2

Resuelve $3 x + 8 y \leq - \frac{1}{2} x + 4$ en $y$ .

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Paso 2.1

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$3 x + 8 y \leq - \frac{x}{2} + 4$

Paso 2.2

Resta $3 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$8 y \leq - \frac{x}{2} + 4 - 3 x$

Paso 2.3

Divide cada término en $8 y \leq - \frac{x}{2} + 4 - 3 x$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $8 y \leq - \frac{x}{2} + 4 - 3 x$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} \leq \frac{- \frac{x}{2}}{8} + \frac{4}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y}{8} \leq \frac{- \frac{x}{2}}{8} + \frac{4}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{- \frac{x}{2}}{8} + \frac{4}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y \leq \frac{- \frac{x}{2} + 4 - 3 x}{8}$

Paso 2.3.3.2

Para escribir $- 3 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + 4}{8}$

Paso 2.3.3.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.3.3.1

Combina $- 3 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + 4}{8}$

Paso 2.3.3.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y \leq \frac{\frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + 4}{8}$

Paso 2.3.3.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.3.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.3.3.3.1.1

Factoriza $x$ de $- x - 3 x \cdot 2$ .

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Paso 2.3.3.3.3.1.1.1

Factoriza $x$ de $- x$ .

$y \leq \frac{\frac{x \cdot - 1 - 3 x \cdot 2}{2} + 4}{8}$

Paso 2.3.3.3.3.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x \cdot 2$ .

$y \leq \frac{\frac{x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)}{2} + 4}{8}$

Paso 2.3.3.3.3.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)$ .

$y \leq \frac{\frac{x (- 1 - 3 \cdot 2)}{2} + 4}{8}$

Paso 2.3.3.3.3.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$y \leq \frac{\frac{x (- 1 - 6)}{2} + 4}{8}$

Paso 2.3.3.3.3.1.3

Resta $6$ de $- 1$ .

$y \leq \frac{\frac{x \cdot - 7}{2} + 4}{8}$

Paso 2.3.3.3.3.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$y \leq \frac{\frac{- 7 \cdot x}{2} + 4}{8}$

Paso 2.3.3.3.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \leq \frac{- \frac{7 x}{2} + 4}{8}$

Paso 2.3.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.3.4.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{7 x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}{8}$

Paso 2.3.3.4.2

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{7 x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}{8}$

Paso 2.3.3.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y \leq \frac{\frac{- 7 x + 4 \cdot 2}{2}}{8}$

Paso 2.3.3.4.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$y \leq \frac{\frac{- 7 x + 8}{2}}{8}$

Paso 2.3.3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y \leq \frac{- 7 x + 8}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Paso 2.3.3.6

Multiplica $\frac{- 7 x + 8}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Paso 2.3.3.6.1

Multiplica $\frac{- 7 x + 8}{2}$ por $\frac{1}{8}$ .

$y \leq \frac{- 7 x + 8}{2 \cdot 8}$

Paso 2.3.3.6.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$y \leq \frac{- 7 x + 8}{16}$

Paso 2.3.3.7

Factoriza $- 1$ de $- 7 x$ .

$y \leq \frac{- (7 x) + 8}{16}$

Paso 2.3.3.8

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$y \leq \frac{- (7 x) - 1 (- 8)}{16}$

Paso 2.3.3.9

Factoriza $- 1$ de $- (7 x) - 1 (- 8)$ .

$y \leq \frac{- (7 x - 8)}{16}$

Paso 2.3.3.10

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.3.10.1

Reescribe $- (7 x - 8)$ como $- 1 (7 x - 8)$ .

$y \leq \frac{- 1 (7 x - 8)}{16}$

Paso 2.3.3.10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \leq - \frac{7 x - 8}{16}$

Paso 3

Obtén la intersección de $y < - \frac{3 x}{7}$ y $y \leq - \frac{7 x - 8}{16}$ .

$y \leq N o (Min i m u m)$

Paso 4