Álgebra Ejemplos

$g (x) = {(x - 1)}^{2} + 1$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$g (x) = (x - 1) (x - 1) + 1$

Paso 1.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 1$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$g (x) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$g (x) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Paso 1.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$g (x) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Paso 1.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$g (x) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 1$

Paso 1.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$g (x) = x^{2} - x - x + 1 + 1$

Paso 1.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$g (x) = x^{2} - 2 x + 1 + 1$

Paso 1.2

Suma $1$ y $1$ .

$g (x) = x^{2} - 2 x + 2$

Paso 2

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 2.1

Obtén $g (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $g (x)$ .

$g (- x) = {(- x)}^{2} - 2 (- x) + 2$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$g (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 2 (- x) + 2$

Paso 2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$g (- x) = 1 x^{2} - 2 (- x) + 2$

Paso 2.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$g (- x) = x^{2} - 2 (- x) + 2$

Paso 2.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$g (- x) = x^{2} + 2 x + 2$

Paso 3

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 3.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 3.2

Como $x^{2} + 2 x + 2$ $\neq$ $x^{2} - 2 x + 2$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 4

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 4.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica $x^{2} - 2 x + 2$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - 2 x + 2)$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 2$

Paso 4.1.3

Simplifica.

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 2$

Paso 4.2

Como $x^{2} + 2 x + 2$ $\neq$ $- x^{2} + 2 x - 2$ , la función no es impar.

La función no es impar

Paso 5

La función no es par ni impar

Paso 6