Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{2} + 5$ , $x \geq 0$

Paso 1

Obtén el rango de la función dada.

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Paso 1.1

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

$[5, \infty)$

Paso 1.2

Convierte $[5, \infty)$ en una desigualdad.

$y \geq 5$

Paso 2

Obtén la inversa.

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Paso 2.1

Intercambia las variables.

$x = y^{2} + 5$

Paso 2.2

Resuelve $y$

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $y^{2} + 5 = x$ .

$y^{2} + 5 = x$

Paso 2.2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = x - 5$

Paso 2.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{x - 5}$

Paso 2.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{x - 5}$

Paso 2.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{x - 5}$

Paso 2.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{x - 5}$

$y = - \sqrt{x - 5}$

$y = \sqrt{x - 5}$

$y = - \sqrt{x - 5}$

$y = \sqrt{x - 5}$

$y = - \sqrt{x - 5}$

Paso 2.3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 5}, - \sqrt{x - 5}$

Paso 3

Obtén la inversa mediante el dominio y el rango de la función original.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 5}, x \geq 5$

Paso 4