Álgebra Ejemplos

$\frac{- 2 x}{17}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{- 2 y}{17}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{- 2 y}{17} = x$ .

$\frac{- 2 y}{17} = x$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{17}{- 2}$ .

$\frac{17}{- 2} \cdot \frac{- 2 y}{17} = \frac{17}{- 2} x$

Paso 2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Simplifica $\frac{17}{- 2} \cdot \frac{- 2 y}{17}$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 2.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17}{- 2} \cdot \frac{- 2 y}{17} = \frac{17}{- 2} x$

Paso 2.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{- 2} (- 2 y) = \frac{17}{- 2} x$

Paso 2.3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{1}{2 (- 1)} (- 2 y) = \frac{17}{- 2} x$

Paso 2.3.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{1}{2 (- 1)} (2 (- y)) = \frac{17}{- 2} x$

Paso 2.3.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 \cdot - 1} (2 (- y)) = \frac{17}{- 2} x$

Paso 2.3.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{- 1} (- y) = \frac{17}{- 2} x$

Paso 2.3.1.1.3

Combina $\frac{1}{- 1}$ y $y$ .

$- \frac{y}{- 1} = \frac{17}{- 2} x$

Paso 2.3.1.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.1.4.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{y}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot y) = \frac{17}{- 2} x$

Paso 2.3.1.1.4.2

Reescribe $- 1 \cdot y$ como $- y$ .

$- - y = \frac{17}{- 2} x$

Paso 2.3.1.1.5

Multiplica $- - y$ .

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Paso 2.3.1.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = \frac{17}{- 2} x$

Paso 2.3.1.1.5.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = \frac{17}{- 2} x$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica $\frac{17}{- 2} x$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{17}{2} x$

Paso 2.3.2.1.2

Combina $x$ y $\frac{17}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 17}{2}$

Paso 2.3.2.1.3

Mueve $17$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{17 x}{2}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{17 x}{2}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{17 x}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{- 2 x}{17}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{17 (\frac{- 2 x}{17})}{2}$

Paso 4.2.3

Combina $17$ y $\frac{- 2 x}{17}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{17 (- 2 x)}{17}}{2}$

Paso 4.2.4

Multiplica $- 2$ por $17$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{- 34 x}{17}}{2}$

Paso 4.2.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.5.1

Reduce la expresión $\frac{- 34 x}{17}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.5.1.1

Factoriza $17$ de $- 34 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{17 (- 2 x)}{17}}{2}$

Paso 4.2.5.1.2

Factoriza $17$ de $17$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{17 (- 2 x)}{17 (1)}}{2}$

Paso 4.2.5.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{17 (- 2 x)}{17 \cdot 1}}{2}$

Paso 4.2.5.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{- 2 x}{1}}{2}$

Paso 4.2.5.2

Divide $- 2 x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{- 2 x}{2}$

Paso 4.2.6

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 4.2.6.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Paso 4.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Paso 4.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{- x}{1}$

Paso 4.2.6.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (- \frac{17 x}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{- 2 (- \frac{17 x}{2})}{17}$

Paso 4.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{2 (\frac{17 x}{2})}{17}$

Paso 4.3.3.2

Combina $2$ y $\frac{17 x}{2}$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{2 (17 x)}{2}}{17}$

Paso 4.3.4

Multiplica $2$ por $17$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{34 x}{2}}{17}$

Paso 4.3.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.3.5.1

Reduce la expresión $\frac{34 x}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.3.5.1.1

Factoriza $2$ de $34 x$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{2 (17 x)}{2}}{17}$

Paso 4.3.5.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{2 (17 x)}{2 (1)}}{17}$

Paso 4.3.5.1.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{2 (17 x)}{2 \cdot 1}}{17}$

Paso 4.3.5.1.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{17 x}{1}}{17}$

Paso 4.3.5.2

Divide $17 x$ por $1$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{17 x}{17}$

Paso 4.3.6

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 4.3.6.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{17 x}{17}$

Paso 4.3.6.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{17 x}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{- 2 x}{17}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{17 x}{2}$