Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{5} + 1$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{y}{5} + 1$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{y}{5} + 1 = x$ .

$\frac{y}{5} + 1 = x$

Paso 2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{5} = x - 1$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $5$ .

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - 1)$

Paso 2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - 1)$

Paso 2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 5 (x - 1)$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica $5 (x - 1)$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 5 x + 5 \cdot - 1$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$y = 5 x - 5$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x - 5$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 5 x - 5$ es la inversa de $f (x) = \frac{x}{5} + 1$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{x}{5} + 1)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{5} + 1) = 5 (\frac{x}{5} + 1) - 5$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x}{5} + 1) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 \cdot 1 - 5$

Paso 4.2.3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.3.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x}{5} + 1) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 \cdot 1 - 5$

Paso 4.2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{x}{5} + 1) = x + 5 \cdot 1 - 5$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{5} + 1) = x + 5 - 5$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 5 - 5$ .

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Paso 4.2.4.1

Resta $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{5} + 1) = x + 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{5} + 1) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (5 x - 5)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (5 x - 5) = \frac{5 x - 5}{5} + 1$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común de $5 x - 5$ y $5$ .

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Paso 4.3.3.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$f (5 x - 5) = \frac{5 (x) - 5}{5} + 1$

Paso 4.3.3.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$f (5 x - 5) = \frac{5 (x) + 5 \cdot - 1}{5} + 1$

Paso 4.3.3.3

Factoriza $5$ de $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f (5 x - 5) = \frac{5 (x - 1)}{5} + 1$

Paso 4.3.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.4.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$f (5 x - 5) = \frac{5 (x - 1)}{5 (1)} + 1$

Paso 4.3.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (5 x - 5) = \frac{5 (x - 1)}{5 \cdot 1} + 1$

Paso 4.3.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (5 x - 5) = \frac{x - 1}{1} + 1$

Paso 4.3.3.4.4

Divide $x - 1$ por $1$ .

$f (5 x - 5) = x - 1 + 1$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 1 + 1$ .

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Paso 4.3.4.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$f (5 x - 5) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (5 x - 5) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 5 x - 5$ es la inversa de $f (x) = \frac{x}{5} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x - 5$