Álgebra Ejemplos

${(7 x - 8)}^{3}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = {(7 y - 8)}^{3}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como ${(7 y - 8)}^{3} = x$ .

${(7 y - 8)}^{3} = x$

Paso 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$7 y - 8 = \sqrt[3]{x}$

Paso 2.3

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$7 y = \sqrt[3]{x} + 8$

Paso 2.4

Divide cada término en $7 y = \sqrt[3]{x} + 8$ por $7$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $7 y = \sqrt[3]{x} + 8$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$ es la inversa de $f (x) = {(7 x - 8)}^{3}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x - 8)}^{3}}}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x - 8)}^{3}} + 8}{7}$

Paso 4.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x - 8 + 8}{7}$

Paso 4.2.5

Combina los términos opuestos en $7 x - 8 + 8$ .

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Paso 4.2.5.1

Suma $- 8$ y $8$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Paso 4.2.5.2

Suma $7 x$ y $0$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x}{7}$

Paso 4.2.6

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x}{7}$

Paso 4.2.6.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7}) + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7}) + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Paso 4.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Paso 4.3.3.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.3.3.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Paso 4.3.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 8 - 8)}^{3}$

Paso 4.3.4

Simplifica los términos.

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Paso 4.3.4.1

Combina los términos opuestos en $\sqrt[3]{x} + 8 - 8$ .

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Paso 4.3.4.1.1

Resta $8$ de $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

Paso 4.3.4.1.2

Suma $\sqrt[3]{x}$ y $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Paso 4.3.4.2

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Paso 4.3.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 4.3.4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 4.3.4.2.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{3}{3}}$

Paso 4.3.4.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.4.2.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{3}{3}}$

Paso 4.3.4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x$

Paso 4.3.4.2.5

Simplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$ es la inversa de $f (x) = {(7 x - 8)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$