Álgebra Ejemplos

$\frac{6}{7 + x}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{6}{7 + y}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{6}{7 + y} = x$ .

$\frac{6}{7 + y} = x$

Paso 2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$7 + y, 1$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$7 + y, 1$

Paso 2.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$7 + y$

Paso 2.3

Multiplica cada término en $\frac{6}{7 + y} = x$ por $7 + y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{6}{7 + y} = x$ por $7 + y$ .

$\frac{6}{7 + y} (7 + y) = x (7 + y)$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $7 + y$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6}{7 + y} (7 + y) = x (7 + y)$

Paso 2.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$6 = x (7 + y)$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 = x \cdot 7 + x y$

Paso 2.3.3.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$6 = 7 x + x y$

Paso 2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.1

Reescribe la ecuación como $7 x + x y = 6$ .

$7 x + x y = 6$

Paso 2.4.2

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x y = 6 - 7 x$

Paso 2.4.3

Divide cada término en $x y = 6 - 7 x$ por $x$ y simplifica.

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Paso 2.4.3.1

Divide cada término en $x y = 6 - 7 x$ por $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{x} + \frac{- 7 x}{x}$

Paso 2.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.3.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{x} + \frac{- 7 x}{x}$

Paso 2.4.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{x} + \frac{- 7 x}{x}$

Paso 2.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.4.3.3.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{6}{x} + \frac{- 7 x}{x}$

Paso 2.4.3.3.1.2

Divide $- 7$ por $1$ .

$y = \frac{6}{x} - 7$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 7$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 7$ es la inversa de $f (x) = \frac{6}{7 + x}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{6}{7 + x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{7 + x}) = \frac{6}{\frac{6}{7 + x}} - 7$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{6}{7 + x}) = 6 (\frac{7 + x}{6}) - 7$

Paso 4.2.3.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.2.3.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6}{7 + x}) = 6 (\frac{7 + x}{6}) - 7$

Paso 4.2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6}{7 + x}) = 7 + x - 7$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $7 + x - 7$ .

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Paso 4.2.4.1

Resta $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{7 + x}) = x + 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{7 + x}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{6}{x} - 7)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{6}{x} - 7) = \frac{6}{7 + \frac{6}{x} - 7}$

Paso 4.3.3

Elimina los paréntesis.

$f (\frac{6}{x} - 7) = \frac{6}{7 + \frac{6}{x} - 7}$

Paso 4.3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.4.1

Resta $7$ de $7$ .

$f (\frac{6}{x} - 7) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 0}$

Paso 4.3.4.2

Suma $\frac{6}{x}$ y $0$ .

$f (\frac{6}{x} - 7) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

Paso 4.3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{6}{x} - 7) = 6 (\frac{x}{6})$

Paso 4.3.6

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.3.6.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{6}{x} - 7) = 6 (\frac{x}{6})$

Paso 4.3.6.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{6}{x} - 7) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 7$ es la inversa de $f (x) = \frac{6}{7 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 7$