Álgebra Ejemplos

$- 6 x$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = - 6 y$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $- 6 y = x$ .

$- 6 y = x$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 6 y = x$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- 6 y = x$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{x}{- 6}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{x}{- 6}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 6}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{6}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6}$ es la inversa de $f (x) = - 6 x$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- 6 x)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 6 x) = - \frac{- 6 x}{6}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $- 6$ y $6$ .

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Paso 4.2.3.1

Factoriza $6$ de $- 6 x$ .

$f^{- 1} (- 6 x) = - \frac{6 (- x)}{6}$

Paso 4.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.2.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (- 6 x) = - \frac{6 (- x)}{6 (1)}$

Paso 4.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 6 x) = - \frac{6 (- x)}{6 \cdot 1}$

Paso 4.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- 6 x) = - \frac{- x}{1}$

Paso 4.2.3.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 6 x) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (- \frac{x}{6})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{x}{6}) = - 6 (- \frac{x}{6})$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{6}$ al numerador.

$f (- \frac{x}{6}) = - 6 \frac{- x}{6}$

Paso 4.3.3.2

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$f (- \frac{x}{6}) = 6 (- 1) (\frac{- x}{6})$

Paso 4.3.3.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{x}{6}) = 6 \cdot (- 1 \frac{- x}{6})$

Paso 4.3.3.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{x}{6}) = - 1 (- x)$

Paso 4.3.4

Multiplica.

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Paso 4.3.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x}{6}) = 1 x$

Paso 4.3.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{x}{6}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6}$ es la inversa de $f (x) = - 6 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6}$