Álgebra Ejemplos

$6 x^{3} + 10$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 6 y^{3} + 10$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $6 y^{3} + 10 = x$ .

$6 y^{3} + 10 = x$

Paso 2.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$6 y^{3} = x - 10$

Paso 2.3

Divide cada término en $6 y^{3} = x - 10$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $6 y^{3} = x - 10$ por $6$ .

$\frac{6 y^{3}}{6} = \frac{x}{6} + \frac{- 10}{6}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y^{3}}{6} = \frac{x}{6} + \frac{- 10}{6}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{6} + \frac{- 10}{6}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 10$ y $6$ .

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Paso 2.3.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$y^{3} = \frac{x}{6} + \frac{2 (- 5)}{6}$

Paso 2.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y^{3} = \frac{x}{6} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y^{3} = \frac{x}{6} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{3} = \frac{x}{6} + \frac{- 5}{3}$

Paso 2.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{3} = \frac{x}{6} - \frac{5}{3}$

Paso 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{6} - \frac{5}{3}}$

Paso 2.5

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{x}{6} - \frac{5}{3}}$ .

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Paso 2.5.1

Para escribir $- \frac{5}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{6} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 2.5.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.5.2.1

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Paso 2.5.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{6} - \frac{5 \cdot 2}{6}}$

Paso 2.5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \sqrt[3]{\frac{x - 5 \cdot 2}{6}}$

Paso 2.5.4

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x - 10}{6}}$

Paso 2.5.5

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{x - 10}{6}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x - 10}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 10}}{\sqrt[3]{6}}$

Paso 2.5.6

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x - 10}}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 10}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Paso 2.5.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x - 10}}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Paso 2.5.7.2

Eleva $\sqrt[3]{6}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Paso 2.5.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}}$

Paso 2.5.7.4

Suma $1$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}}$

Paso 2.5.7.5

Reescribe ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ como $6$ .

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Paso 2.5.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{6}$ como $6^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.7.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.7.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.7.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}}$

Paso 2.5.7.5.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$

Paso 2.5.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.8.1

Reescribe ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ como $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 10} \sqrt[3]{6^{2}}}{6}$

Paso 2.5.8.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 10} \sqrt[3]{36}}{6}$

Paso 2.5.9

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.5.9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x - 10) \cdot 36}}{6}$

Paso 2.5.9.2

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{(x - 10) \cdot 36}}{6}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}$ es la inversa de $f (x) = 6 x^{3} + 10$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (6 x^{3} + 10)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 x^{3} + 10) = \frac{\sqrt[3]{36 ((6 x^{3} + 10) - 10)}}{6}$

Paso 4.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.1

Resta $10$ de $10$ .

$f^{- 1} (6 x^{3} + 10) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x^{3} + 0)}}{6}$

Paso 4.2.3.2

Suma $6 x^{3}$ y $0$ .

$f^{- 1} (6 x^{3} + 10) = \frac{\sqrt[3]{36 \cdot (6 x^{3})}}{6}$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $36$ por $6$ .

$f^{- 1} (6 x^{3} + 10) = \frac{\sqrt[3]{216 x^{3}}}{6}$

Paso 4.2.3.4

Reescribe $216 x^{3}$ como ${(6 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (6 x^{3} + 10) = \frac{\sqrt[3]{{(6 x)}^{3}}}{6}$

Paso 4.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (6 x^{3} + 10) = \frac{6 x}{6}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (6 x^{3} + 10) = \frac{6 x}{6}$

Paso 4.2.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{3} + 10) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6})}^{3} + 10$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = 6 (\frac{{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}^{3}}{6^{3}}) + 10$

Paso 4.3.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.2.1

Reescribe ${\sqrt[3]{36 (x - 10)}}^{3}$ como $36 (x - 10)$ .

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Paso 4.3.3.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{36 (x - 10)}$ como ${(36 (x - 10))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = 6 (\frac{{({(36 (x - 10))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}}) + 10$

Paso 4.3.3.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = 6 (\frac{{(36 (x - 10))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}}) + 10$

Paso 4.3.3.2.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = 6 (\frac{{(36 (x - 10))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}) + 10$

Paso 4.3.3.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = 6 (\frac{{(36 (x - 10))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}) + 10$

Paso 4.3.3.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x - 10)}{6^{3}}) + 10$

Paso 4.3.3.2.1.5

Simplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x - 10)}{6^{3}}) + 10$

Paso 4.3.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = 6 (\frac{36 x + 36 \cdot - 10}{6^{3}}) + 10$

Paso 4.3.3.2.3

Multiplica $36$ por $- 10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = 6 (\frac{36 x - 360}{6^{3}}) + 10$

Paso 4.3.3.2.4

Factoriza $36$ de $36 x - 360$ .

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Paso 4.3.3.2.4.1

Factoriza $36$ de $36 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x) - 360}{6^{3}}) + 10$

Paso 4.3.3.2.4.2

Factoriza $36$ de $- 360$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = 6 (\frac{36 x + 36 \cdot - 10}{6^{3}}) + 10$

Paso 4.3.3.2.4.3

Factoriza $36$ de $36 x + 36 \cdot - 10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x - 10)}{6^{3}}) + 10$

Paso 4.3.3.3

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x - 10)}{216}) + 10$

Paso 4.3.3.4

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.3.3.4.1

Factoriza $6$ de $216$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x - 10)}{6 (36)}) + 10$

Paso 4.3.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x - 10)}{6 \cdot 36}) + 10$

Paso 4.3.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = \frac{36 (x - 10)}{36} + 10$

Paso 4.3.3.5

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 4.3.3.5.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = \frac{36 (x - 10)}{36} + 10$

Paso 4.3.3.5.2

Divide $x - 10$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = x - 10 + 10$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 10 + 10$ .

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Paso 4.3.4.1

Suma $- 10$ y $10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}$ es la inversa de $f (x) = 6 x^{3} + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (x - 10)}}{6}$