Álgebra Ejemplos

$8 (x - 3) + 4$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 8 (y - 3) + 4$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $8 (y - 3) + 4 = x$ .

$8 (y - 3) + 4 = x$

Paso 2.2

Simplifica $8 (y - 3) + 4$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 y + 8 \cdot - 3 + 4 = x$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $8$ por $- 3$ .

$8 y - 24 + 4 = x$

Paso 2.2.2

Suma $- 24$ y $4$ .

$8 y - 20 = x$

Paso 2.3

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$8 y = x + 20$

Paso 2.4

Divide cada término en $8 y = x + 20$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $8 y = x + 20$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Cancela el factor común de $20$ y $8$ .

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Paso 2.4.3.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 (5)}{8}$

Paso 2.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Paso 2.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Paso 2.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$ es la inversa de $f (x) = 8 (x - 3) + 4$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (8 (x - 3) + 4)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{8 (x - 3) + 4}{8} + \frac{5}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $8 (x - 3) + 4$ y $8$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $8 (x - 3)$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3)) + 4}{8} + \frac{5}{2}$

Paso 4.2.3.1.2

Factoriza $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3)) + 4 (1)}{8} + \frac{5}{2}$

Paso 4.2.3.1.3

Factoriza $4$ de $4 (2 (x - 3)) + 4 (1)$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{8} + \frac{5}{2}$

Paso 4.2.3.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{4 (2)} + \frac{5}{2}$

Paso 4.2.3.1.4.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{4 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Paso 4.2.3.1.4.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 (x - 3) + 1}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 4.2.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x + 2 \cdot - 3 + 1}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 4.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 6 + 1}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 4.2.3.2.3

Suma $- 6$ y $1$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 5}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 4.2.4

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

Paso 4.2.4.2

Combina los términos opuestos en $2 x - 5 + 5$ .

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Paso 4.2.4.2.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x + 0}{2}$

Paso 4.2.4.2.2

Suma $2 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x}{2}$

Paso 4.2.4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.4.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x}{2}$

Paso 4.2.4.3.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 ((\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) - 3) + 4$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) + 4$

Paso 4.3.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) + 4$

Paso 4.3.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5 - 3 \cdot 2}{2}) + 4$

Paso 4.3.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.4.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5 - 6}{2}) + 4$

Paso 4.3.3.4.2

Resta $6$ de $5$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{- 1}{2}) + 4$

Paso 4.3.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} - \frac{1}{2}) + 4$

Paso 4.3.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

Paso 4.3.3.7

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.3.3.7.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

Paso 4.3.3.7.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

Paso 4.3.3.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.3.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 8 (\frac{- 1}{2}) + 4$

Paso 4.3.3.8.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 2 (4) (\frac{- 1}{2}) + 4$

Paso 4.3.3.8.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2})) + 4$

Paso 4.3.3.8.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 4 \cdot - 1 + 4$

Paso 4.3.3.9

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x - 4 + 4$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 4 + 4$ .

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Paso 4.3.4.1

Suma $- 4$ y $4$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$ es la inversa de $f (x) = 8 (x - 3) + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$