Álgebra Ejemplos

$f (x) = 3 x^{4} - 2 x^{3} + 74 x^{2} - 50 x - 25$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$f (x) = - 2 x^{3} - 50 x + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

Paso 2

Factoriza $- 2 x$ de $- 2 x^{3} - 50 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $- 2 x$ de $- 2 x^{3}$ .

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 50 x + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

Paso 2.2

Factoriza $- 2 x$ de $- 50 x$ .

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 25 + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

Paso 2.3

Factoriza $- 2 x$ de $- 2 x (x^{2}) - 2 x (25)$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

Paso 3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 {(x^{2})}^{2} + 74 x^{2} - 25$

Paso 4

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + 74 u - 25$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + i x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ y cuya suma es $i = 74$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $74$ de $74 u$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + 74 (u) - 25$

Paso 5.1.2

Reescribe $74$ como $- 1$ más $75$

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + (- 1 + 75) u - 25$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} - 1 u + 75 u - 25$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} - 1 u + 75 u - 25$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + u (3 u - 1) + 25 (3 u - 1)$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 u - 1$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + (3 u - 1) (u + 25)$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

Paso 7

Factoriza $x^{2} + 25$ de $- 2 x (x^{2} + 25) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $x^{2} + 25$ de $- 2 x (x^{2} + 25)$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

Paso 7.2

Factoriza $x^{2} + 25$ de $(3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x) + (x^{2} + 25) (3 x^{2} - 1)$

Paso 7.3

Factoriza $x^{2} + 25$ de $(x^{2} + 25) (- 2 x) + (x^{2} + 25) (3 x^{2} - 1)$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x + 3 x^{2} - 1)$

Paso 8

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 u + 3 u^{2} - 1)$

Paso 9

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reordena los términos.

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} - 2 u - 1)$

Paso 9.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + i x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ y cuya suma es $i = - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 u$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} - 2 u - 1)$

Paso 9.2.2

Reescribe $- 2$ como $1$ más $- 3$

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + (1 - 3) u - 1)$

Paso 9.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + 1 u - 3 u - 1)$

Paso 9.2.4

Multiplica $u$ por $1$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + u - 3 u - 1)$

Paso 9.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 u^{2} + u) - 3 u - 1)$

Paso 9.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f (x) = (x^{2} + 25) (u (3 u + 1) - (3 u + 1))$

Paso 9.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 u + 1$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 u + 1) (u - 1))$

Paso 10

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 x + 1) (x - 1))$

Paso 10.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 x + 1) (x - 1)$