Álgebra Ejemplos

$4 a + 7 b = - 51$ , $8 a + 3 b = - 20$ , $6 b + 3 c = 18$

Paso 1

Elije dos ecuaciones y elimina una variable. En este caso, elimina $a$ .

$4 a + 7 b = - 51$

$8 a + 3 b = - 20$

Paso 2

Elimina $a$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $a$ sean opuestos.

$(- 2) \cdot (4 a + 7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (4 a + 7 b)$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (4 a) - 2 (7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$- 8 a - 2 (7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 51$ .

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

Paso 2.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $a$ del sistema.

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

Paso 2.4

La ecuación resultante elimina $a$ .

$- 11 b = 82$

Paso 3

Resta la ecuación resultante y la tercera ecuación original, y elimina otra variable. En este caso, elimina $b$ .

$- 11 b = 82$

$6 b + 3 c = 18$

Paso 4

Elimina $b$ del sistema.

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Paso 4.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $b$ sean opuestos.

$(6) \cdot (- 11 b) = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 11$ por $6$ .

$- 66 b = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

$- 66 b = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Multiplica $6$ por $82$ .

$- 66 b = 492$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica $(11) \cdot (6 b + 3 c)$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 66 b = 492$

$11 (6 b) + 11 (3 c) = (11) (18)$

Paso 4.2.3.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.2.1

Multiplica $6$ por $11$ .

$- 66 b = 492$

$66 b + 11 (3 c) = (11) (18)$

Paso 4.2.3.1.2.2

Multiplica $3$ por $11$ .

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

Paso 4.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.4.1

Multiplica $11$ por $18$ .

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

Paso 4.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $b$ del sistema.

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

Paso 4.4

La ecuación resultante elimina $b$ .

$33 c = 690$

Paso 4.5

Divide cada término en $33 c = 690$ por $33$ y simplifica.

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Paso 4.5.1

Divide cada término en $33 c = 690$ por $33$ .

$\frac{33 c}{33} = \frac{690}{33}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común de $33$ .

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Paso 4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{33 c}{33} = \frac{690}{33}$

Paso 4.5.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{690}{33}$

Paso 4.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.3.1

Cancela el factor común de $690$ y $33$ .

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Paso 4.5.3.1.1

Factoriza $3$ de $690$ .

$c = \frac{3 (230)}{33}$

Paso 4.5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.5.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $33$ .

$c = \frac{3 \cdot 230}{3 \cdot 11}$

Paso 4.5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$c = \frac{3 \cdot 230}{3 \cdot 11}$

Paso 4.5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$c = \frac{230}{11}$

Paso 5

Sustituye el valor de $c$ en una ecuación de la que ya se eliminó $a$ y resuelve la variable restante.

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Paso 5.1

Sustituye el valor de $c$ en una ecuación de la que ya se eliminó $a$ .

$- 11 b = 82$

Paso 5.2

Divide cada término en $- 11 b = 82$ por $- 11$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- 11 b = 82$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 b}{- 11} = \frac{82}{- 11}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 11$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 11 b}{- 11} = \frac{82}{- 11}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{82}{- 11}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{82}{11}$

Paso 6

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales y resuelve la última variable.

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Paso 6.1

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales.

$4 a + 7 (- \frac{82}{11}) = - 51$

Paso 6.2

Resuelve $a$

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $7 (- \frac{82}{11})$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$4 a - 7 (\frac{82}{11}) = - 51$

Paso 6.2.1.1.2

Combina $- 7$ y $\frac{82}{11}$ .

$4 a + \frac{- 7 \cdot 82}{11} = - 51$

Paso 6.2.1.1.3

Multiplica $- 7$ por $82$ .

$4 a + \frac{- 574}{11} = - 51$

Paso 6.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 a - \frac{574}{11} = - 51$

Paso 6.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.2.1

Suma $\frac{574}{11}$ a ambos lados de la ecuación.

$4 a = - 51 + \frac{574}{11}$

Paso 6.2.2.2

Para escribir $- 51$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$4 a = - 51 \cdot \frac{11}{11} + \frac{574}{11}$

Paso 6.2.2.3

Combina $- 51$ y $\frac{11}{11}$ .

$4 a = \frac{- 51 \cdot 11}{11} + \frac{574}{11}$

Paso 6.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 a = \frac{- 51 \cdot 11 + 574}{11}$

Paso 6.2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.2.5.1

Multiplica $- 51$ por $11$ .

$4 a = \frac{- 561 + 574}{11}$

Paso 6.2.2.5.2

Suma $- 561$ y $574$ .

$4 a = \frac{13}{11}$

Paso 6.2.3

Divide cada término en $4 a = \frac{13}{11}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 6.2.3.1

Divide cada término en $4 a = \frac{13}{11}$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

Paso 6.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 a}{4} = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

Paso 6.2.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

Paso 6.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$a = \frac{13}{11} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 6.2.3.3.2

Multiplica $\frac{13}{11} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 6.2.3.3.2.1

Multiplica $\frac{13}{11}$ por $\frac{1}{4}$ .

$a = \frac{13}{11 \cdot 4}$

Paso 6.2.3.3.2.2

Multiplica $11$ por $4$ .

$a = \frac{13}{44}$

Paso 7

Esta es la solución final al sistema de ecuaciones.

$c = \frac{230}{11}$

$b = - \frac{82}{11}$

$a = \frac{13}{44}$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$