Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 25}{5 x} \div \frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 25}{5 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$5 x = 0$

Paso 2

Divide cada término en $5 x = 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $5 x = 0$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$x = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 x + 14 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 14$

Paso 4.2

Divide cada término en $4 x = - 14$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $4 x = - 14$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 14}{4}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $- 14$ y $4$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$x = \frac{2 (- 7)}{4}$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 7}{2}$

Paso 4.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{2}$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 25}{5 x} \div \frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 15$ con el método AC.

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Paso 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 6.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x + 3) = 0$

Paso 6.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 6.2.3

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.2.3.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 6.2.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 6.2.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.2.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 6.2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 6.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 3$

Paso 7

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - \frac{7}{2}, x = - 3, x = 0, x = 5$

Paso 8