Álgebra Ejemplos

$\frac{5 y^{2}}{5 y^{2} + 30 y - 35} \cdot \frac{2 y^{3} + 30 y^{2} + 112 y}{8 y + 44}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{5 y^{2}}{5 y^{2} + 30 y - 35}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$5 y^{2} + 30 y - 35 = 0$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $5 y^{2} + 30 y - 35$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $5$ de $5 y^{2}$ .

$5 (y^{2}) + 30 y - 35 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $5$ de $30 y$ .

$5 (y^{2}) + 5 (6 y) - 35 = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $5$ de $- 35$ .

$5 y^{2} + 5 (6 y) + 5 \cdot - 7 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $5$ de $5 y^{2} + 5 (6 y)$ .

$5 (y^{2} + 6 y) + 5 \cdot - 7 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $5$ de $5 (y^{2} + 6 y) + 5 \cdot - 7$ .

$5 (y^{2} + 6 y - 7) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $y^{2} + 6 y - 7$ con el método AC.

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Paso 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 7$ y cuya suma es $6$ .

$- 1, 7$

Paso 2.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$5 ((y - 1) (y + 7)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5 (y - 1) (y + 7) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 7 = 0$

Paso 2.3

Establece $y - 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.3.1

Establece $y - 1$ igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 1$

Paso 2.4

Establece $y + 7$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.4.1

Establece $y + 7$ igual a $0$ .

$y + 7 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 7$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 (y - 1) (y + 7) = 0$ verdadera.

$y = 1, - 7$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{2 y^{3} + 30 y^{2} + 112 y}{8 y + 44}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$8 y + 44 = 0$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Resta $44$ de ambos lados de la ecuación.

$8 y = - 44$

Paso 4.2

Divide cada término en $8 y = - 44$ por $8$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $8 y = - 44$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 44}{8}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 44}{8}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 44}{8}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $- 44$ y $8$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $- 44$ .

$y = \frac{4 (- 11)}{8}$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 2}$

Paso 4.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 2}$

Paso 4.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 11}{2}$

Paso 4.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{11}{2}$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$y = - 7, y = - \frac{11}{2}, y = 1$

Paso 6